2011年中考数学新题型复习.doc

2011年初三数学总复习---创新题型 2011.04 中考创新试题通常会给出些初中数学课本中没有遇到过的新知识，这些知识是新定义、新背景、以及一些后续会学习的一些道理、性质等。综合考察阅读、猜想、归纳、证明的能力。 一．以新定义为背景的创新题:主要考查学生的阅读理解能力、应变能力和创新能力. “给什么，用什么”是 “新定义”型试题解题的基本思路. （s、t是正整数，且），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．例如，18可以分解成、、这三种，这时就有． 给出下列关于的说法： ①，②，③，④若n是一个完全平方数，则； 其中正确的说法的个数是（ B ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换： ①，如； ② ，如. 按照以上变换有：，那么等于( ) A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2） 3．（2010广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文maths”译成密文后是 A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 4．根据指令[s，A]（s≥0，0o＜＜s．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向． （1）若给机器人下了一个指令[4，60o]，则机器人应移动到点________； （2）请你给机器人下一个指令________，使其移动到点（－5，5）． 解：（1）（2，2）；（2）[5，135o] 5．如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2）， 则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作 直线，交于点，连接（如图3）， 则直线也是的黄金分割线．请你说明理由． （4）如图4，点是□ABCD的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点． （5）现在给你一张正方形纸片，利用折纸的方法找出黄金分割线，并把示意图画出来。 解：（1）直线是的黄金分割线．理由如下： 　　　设的边上的高为． 　　　，，， 　　　所以，，． 　　　又因为点为边的黄金分割点，所以有．因此． 　　　所以，直线是的黄金分割线． 　　　（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时， 即：，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． （3）因为，所以和的公共边上的高也相等， 所以有． 设直线与交于点．所以． 　所以 　，． 　又因为，所以． 　因此，直线也是的黄金分割线． （4）画法不惟一，现提供两种画法； 画法一：如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的黄金分割线． 画法二：如答图2，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线． 二．以知识点组合为背景 1．解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为 （2）解不等式≥9； （3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围. 2．阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线;我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所