专题01三角形的证明（知识串讲+热考题型）2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）（原卷版）.pdf

专题01三角形的证明

一．直角三角形全等的判定（共3小题）二．角平分线的性质（共2小题）

三．线段垂直平分线的性质（共3小题）四．等腰三角形的性质（共3小题）

五．等腰三角形的判定（共3小题）六．等腰三角形的判定与性质（共5小题）

七．等边三角形的性质（共4小题）八．等边三角形的判定（共4小题）

九．等边三角形的判定与性质（共3小题）十．直角三角形的性质（共4小题）

十一．含30度角的直角三角形（共3小题）十二．勾股定理（共5小题）

十三．勾股定理的证明（共4小题）十四．勾股定理的逆定理

十五．反证法十六．四种命题及其关系（共1小题）

知识点一、等腰三角形

1.等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角

叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、

∠C是底角．

要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝

角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

180°-ÐA

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.

2

2.等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

3.等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

4.等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对

称轴．

5.等腰三角形的判定

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为

边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.

6.等边三角形定义：

三边都相等的三角形叫等边三角形.

要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角

形．

7.等边三角形的性质：

等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.

8.等边三角形的判定：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

9.反证法

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相

矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法

用反证法证题的一般步骤

1.假设:先假设命题的结论不成立

2.归谬:从这个假设出发应用正确的推论方法得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾

的结果

3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确从而肯定命题的结论正确

知识点二、直角三角形

1.直角三角形全等的判定

（1）直角三角形全等一般判定定理：

直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，即(SAS、ASA、SSS、

AAS)

（2）直角三角形全等的HL判定定理：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为：HL）

综上：直角三角形全等的判定方法有SAS、ASA、SSS、AAS、HL.

2.直角三角形的性质

定理：直角三角形的两个