专题01二次根式（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）（解析版）.pdf

专题01二次根式

一．二次根式的定义（共3小题）

二．二次根式有意义的条件（共3小题）

三．二次根式的性质与化简（共4小题）

四．最简二次根式（共1小题）

五．二次根式的乘除法（共14小题）

六．分母有理化（共6小题）

七．同类二次根式（共3小题）

八．二次根式的加减法（共5小题）

九．二次根式的混合运算（共3小题）

十．二次根式的化简求值（共4小题）

十一．二次根式的应用（共7小题）

知识点一、二次根式的相关概念和性质

1.二次根式

1

形如a(a³0)的式子叫做二次根式，如3,,0.02,0等式子，都叫做二次根式.

2

要点诠释：二次根式a有意义的条件是a³0，即只有被开方数a³0时，式子a才是二次根式，a

才有意义.

2.二次根式的性质

（1）；

（2）；

（3）.

要点诠释：（1）一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a=(a)2（），如

a³0

21122

2=(2);=();x=(x)（）.

x³0

33

22

（2）a中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a一定有意义.

2

（3）化简a时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简.

（4）a2与(a)2的异同

不同点：a2中a可以取任何实数，而(a)2中的a必须取非负数；

a2=a，(a)2=a（）.

a³0

相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，a2=(a)2.

3.最简二次根式

1）被开方数是整数或整式；

2)被开方数中不含能开方的因数或因式.

满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如2,ab,3x,a2+b2等都是最简二次根式.

要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小

于根指数2.

4.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.

要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.

如2与8，由于8=22，2与8显然是同类二次根式.

知识点二、二次根式的运算

1.乘除法

（1）乘除法法则：

类型法则逆用法则

积的算术平方根化简公式：

二次根式的乘法a´b=ab(a³0,b³0)

ab=a´b(a³0,b³0)

商的算术平方根化简公式：

aa

二次根式的除法=(a³0,b0)aa