一次函数课件.ppt

17.3 一次函数第17章 函数及其图象 1.一次函数 学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点） 1情景引入 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4xy=x (2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5 2探究新知 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2) 你能写出y与x的关系吗?y=60－0.12x 归纳总结 观察上述两个函数关系式，你能发现两个函数都有什么共同点吗？共同点:都是用自变量的一次整式表示的。②y=60-0.12x①y=3+0.5x定义:形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做 一次函数。特别地，当b=0时，y=kx(常数k≠0)叫做正比例函数 正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数，用图形表示它们之间的关系如下图所示： 一次函数y＝kx＋b(k≠0),当b＝0时是特殊的一次函数(即正比例函数)，当b≠0时是一般的一次函数.正比例函数一次函数归纳总结 1、下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝ (3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝ (6)y ＝ k x ＋ b解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数． (2)因为 所以它是一次函数， 但不是正比 例函数． (3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次 函数，也是正比例函数． (4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以不是一次函数． (5)因为 不是整式，所以它不是一次函数． (6)未强调k≠0，所以它不是一次函数． 3学力训练 2 k≠2 ±1 D B 3 2、已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．解：(1)由题意，得 ∴m＝3，n＝－2. ∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数． (2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7. 当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.4能力提升 A 1、判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．5课堂小结2、根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0. 1、课本45页1、2、3题。6课后作业2 、《学习指导》29页。