地下水向干扰井群的稳定运动举例说明叠加原理的含义.pptx

第三章 地下水向完整井的稳定运动;主要内容;3.5.1 叠加原理应用 叠加原理可表述为:如H1,H2,...Hn是关于水头H的线性偏微分方程的特解,C1、C2,...Cn为任意常数,则这些特解的线性组合: （3-51） 仍是原方程的解。式3-51中的这些常数,要根据H所满足的边界条件来确定。如方程是非齐次的,并设H。为该非齐次方程的一个特解,H1和H2为相应的齐次方程的二个解,则 H=Ho+ClH1+C2H2 （3-52） 也是该非齐次方程的解。常数C1和C2由H所满足的边界条件确定。;举例说明叠加原理的含义：;根据叠加原理,上述定解问题可分解为三个子问题： 一是边界条件和原定解问题相同,但渗流区内没有井，即Pl井和P2井的Q=0,此时的解为H1（x,y）(图3-12b)； 二是在齐次边界条件下(即г1和г2上的H=0)，P2井没有抽水，Q=0，Pl井以Q=1抽水，这时的解为H2(x,y)(图3-12c)； 三是在齐次边界条件下，P1井的Q=0，只有P2井以Q=1抽水，其解为H3(x,y)(图3-12d)。 此时，三个特解的线性组合：H(x,y)=Hl(x,y)+AH2(x,y)+BH3(x,y)，即为原定解问题的解。;为了证明这一点,可将上式分别代入偏微分方程和边界条件，有：;无论供水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用井群抽水。 当井群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降深和流量就会发生干扰。 干扰的表现是: (1)同样降深时,一个干扰井的流量比它单独工作时的流量要小;欲使流量保持不变,则在干扰情况下,每个井的降深就要增加。 (2)即干扰井的降深大于同样流量未发生干扰时的水位降深。 (3)干扰的程度,除受含水层性质、补给和排泄条件等自然因素影响外,主要受井的数量、间距、布井方式(和井的结构)等因素的影响。;设在无限含水层中任意布置几口抽水井。当群井抽水持续时间较长时,同样会形成一个相对稳定的区域降落漏斗。在此漏斗范围内,第j口井单独抽水对任一点i产生的降深为: 而几口井抽水对i点产生的总降深,按叠加原理有： (3-53) 式中,Rj和Qj分别为第j口井的影响半径(m)和流量(m3/d); rij为第j口井至i点的距离(m)。;式（3-53）是干扰井群计算的基本公式。当已知Rj和Qj时,按式（3-53）可以计算任一点i的降深值。如把i点分别移到各井井壁处,可以写出如下几个方程: (3-54) 联立求解上述线性方程组,可由给定的各井流量Qj求出各井的降深Sw,或由Sw求出Qj。在各井流量Qj和影响半径 Rj分别彼此相等的特殊情况下,(3-53)可简化为: (3-55);式中, 称为等效距离。 类似地，对于越流含水层中的地下水的稳定运动有： (3-56) 或 (3-57) 对于隔水底板水平的潜水含水层中的井群,为了满足齐次边界条件,对降深项H2-h2进行叠加,故有：