第三章-地下水向完整井的稳定运动-2.ppt

§5 流量和水位降深关系的经验公式 常见的几种Q—Sw曲线类型有： 直线型：Q = qSw 抛物线型： 幂函数曲线型： 对数曲线型：Q=a+blgS 下面讨论各种类型曲线关系的建立和预报。 1. 直线型： 表达式为：Q = qSw 首先判断Q，Sw是否为直线：将不同落程的Qi和Swi资料绘在坐标纸上。如这些点分布在一条直线上，并通过坐标原点，则Qi与Swi为直线型。 确定系数q： 最小二乘法： 若寻找最佳拟合曲线，则实际的Q与曲线上 的应最小，即： 最小 因为 代入得： 最小。 在极值点上导数等于零，上式对q求导，得： 求得q后得到了直线方程 Q = qSw 2. 抛物线型 表达式为： 判断Sw，Q是否为抛物线型：判断的方法是线性化方程，两边同除以 Q得： 令 得 用S0和Q点绘在坐标纸上。如果这些点分布在一条直线上，为抛物线型。 待定系数a，b的确定： 最小二乘法： 同理 最小，即 最小。按照上原理和推导，可得： 求得a,b后，就得到方程 预报井的抽水量： 将设计降深代入上方程，计算得为预报量。 3. 幂函数曲线型： 表达式为： 判断Q，Sw是否为幂函数型： 先将方程线性化 在双对数纸上绘出Q—Sw关系曲线。如为直线，则Q与的关系为幂函数关系。 q0，m的确定： 最小二乘法：同上。 将 当作a， 当作b，同上方法求得： 求得 后，代入方程，得 ，将设计降深代入，可得预报流量。 4. 对数曲线型： 表达式为： Q=a+blgSw 判断q，Sw为对数曲线型：在单对数纸上绘点Q，S，若落在一条直线上，说明Q，Sw为对数型。 a，b的确定： 最小二乘法：方法同上 求得a，b后得方程 便可预报流量。 说明：经验公式是根据实测数据找出变量之间函数近似表达式的，因此，经验公式只能说明在观测数据范围以内的自变量之间的关系。所以，上述经验公式不能外推太大。 直线公式外推不能超过抽水最大降深的1.5倍，其它为1.75—3.0倍。 例 渗流域D的边界是由河流和渠道组成的第一类边界，边界Γ1上有H=H(1)，边界Γ2上有H=H(2)。区内有抽水井P1和P2，分别以流量Q=A和Q=B抽水。 该问题的数学模型为： 分解为三个子问题： 相应的数学模型为： 利用叠加原理，复杂模型的解为： H=H1+H2+H3 叠加解的物理意义： 模型分解后，解第一个模型，即不存在抽水井，由边界条件单独影响形成的降深s1(x,y)(如图黑线)；解第二模型，边界为齐次边界，P1井流量为A，P2井流量为0，解得降深s2(x,y)；解第三模型，边界为齐次边界，P1井流量为0，P2井流量为B，解得降深s3(x,y)，三个降深叠加得到边界条件和抽水井共同作用下的总降深。 综上，得如下结论： （1）各个边界条件的作用彼此是独立的。 （2）抽水井的作用也是独立的。井群产生的降深是单井降深的叠加。 （3）潜水含水层的微分方程是非线性的，必须线性化后，才能用叠加原理。 二、干扰井群 无论供水或排水，均利用井群抽水。一般为了便于管理井间距不宜太大。当井间距小于影响半径时，彼此间的降深和流量会发生干扰。 干扰的作用：若保持流量不变，干扰情况下，井的降深比不干扰时要大；若保持降深不变，干扰情况下，井的流量比不干扰时要小。 影响干扰的因素：含水层的性质（K的大小，M的大小）补给和排泄条件等；井的数量，间距和布井方式等。 干扰井群的计算 1. 任意布置的干扰井群 （1）承压水 假设有n口干扰井，其抽水量分别为Q1、Q2、…、 Qn，抽水达到稳定后，第j口抽水井单独抽水对任一 点i产生的降深为： n口井抽水时i点产生的总降深为： 当i点落在各井井壁处时，即干扰井群对各抽水井产生的降深： 当各井的抽水量和影响半径均相等时，即： Q1=Q2=…=Qn=Q R1=R2=…=Rn=R i点的降深为： （2）潜水井 隔水底板水平的Dupuit公式为： 令 线性化后叠加。j井单井抽水对i点产生影响为： n口井抽水时对I产生的影响为： 求得ui后， 解得hi。 相当于