2022考研数学二解析版.pdf

绝密★启用前 2022 年全国硕士研究生招生考试 数学试题及参考答案 （数学二） （科目代码：302） 2022 年全国硕士研究生招生考试（数学二） 一、选择题:1～10 小题,每小题 5 分,共 50 分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置． (1) 当x 0 时， x , x 是非零无穷小量，给出以下四个命题     ①若 ,则 2 2  x  x  x  x         ②若 2 2 ,则  x  x  x  x         ③若 x  x ,则 x  x o  x            ④若 x  x o  x ,则 x  x            其中所有的序号是( ) (A) ①② (B) ①④ (C) ①③④ (D) ②③④ 【答案】(C) (x ) 2  (x ) (x ) 2 【解析】当x 0 时，(x) (x) ,则lim 1, lim 2 lim[ ] 1 x 0  (x ) x 0  (x ) x 0 (x ) (x )  (x ) 则lim 0, 故(x) (x) o((x)) ，所以，①③正确； x 0 (x ) 2 (x ) 2 2  (x ) 当x 0 时， (x )  (x ) ，则lim 2 1, 则lim 1, x 0  (x ) x 0 (x ) (x ) 当lim 1 时，(x) 与(x) 不是等价无穷小，所以②不正确； x 0 (x ) (x ) (x ) (x ) 当(x) (x) o((x)) 时，lim lim lim 1 x 0 (x ) x 0 (x ) o ((x )) x 0 (x ) 所以④正确.故选(C). 2 2 y (2) dy dx ( )   3 0 y 1x 2 1 2 2 (A)