奇函数课件(基础模块).ppt
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讲课人:唐江林 班 级:2016级 会计1班 知识回顾 欣赏图片,找出它们的共同特点 1 1 y x f (x) = x3 O -1 -1 以原点为对称中心的中心对称图形 f (x) = x3 x y O 1 2 ?2 ?1 1 2 3 ?1 ?2 ?3 f (x) = x3 y 1 -1 1 -1 x O f (x) = 2x x f (x) x f (x) 4 -4 2 -2 8 -8 1 -1 -2 2 2 -2 0 0 -1 -1 1 1 0 0 =- f (x) f (-x) = -2x f (-x) = -x3 =- f (x) 如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x,都有 f (-x) = -f (x),则这个函数叫做奇函数. y 1 -1 1 -1 x O y=f(x) (-x,f(-x)) (x,f(x)) 1. 奇函数的定义 ☆注意:对奇函数定义的说明: (1)函数是奇函数的前提是: 定义域关于原点对称 (2) 若f(x)为奇函数, 则f(- x)= - f(x)成立。 2. 奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 y 1 -1 1 -1 x O y=f(x) (-x,f(-x)) (x,f(x)) 奇函数的图像关于坐标原点对称. y 1 -1 1 -1 x O y 1 -1 1 -1 x O y 1 -1 1 -1 x O y 1 -1 1 -1 x O 是 否 否 是 思考:判断下面函数图像是不是奇函数图像? 解:(1)函数 f(x)= 的定义域为A = { x | x ≠ 0} , 定义域关于原点对称, 因为 f(-x)= = - = - f(x), 所以函数 f(x)= 是奇函数. x 1 x 1 x 1 - x 1 例1 判断下列函数是不是奇函数: (1)f(x)= ; (2)f(x)= x +1 ; (3)f(x)= x + x3 + x5 + x7.x?[-1,3] x 1 例1 判断下列函数是不是奇函数: (2)f(x)= x +1 ; 解: (2)函数 f(x)= x+1 的定义域为R, 定义域关于原点对称, 因为f(-x)= -x +1, - f(x)= -( x + 1 ) = - x - 1 ≠ f( - x), 所以函数 f(x)= x+1 不是奇函数. 所以函数 f(x)= x + x3 + x5 + x7 不是奇函数。 例1 判断下列函数是不是奇函数: (3)f(x)= x + x3 + x5 + x7.x?[-1,3] 解:(3)函数 f(x)= x + x3 + x5 + x7的定义 域为x?[-1,3],定义域不关于原点对称。 1、用定义判断函数是不是奇函数的步骤: S1 先求定义域,判断定义域是否关于原点对称; S2 当 S1成立时,判断f (-x)与 - f (x) 是否相等, 若相等则函数是奇函数;若不相等则不是奇函数 判断奇函数: 先看定义域,后验证关系式。 不是 是 是 不是 请同学们仔细思考 判断下列函数是否是奇函数 看定义域 验证关系式
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