福建省龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题（解析）.docx
龙海一中2023--2024学年高二下学期高二年数学学科第一次阶段性考试
一.单选题，共8题，每题5分
1.在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，则（）
A.2 B. C.5 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间直角坐标系中的点的对称关系求出，进而求出，再由空间向量数量积的定义求解即可.
【详解】关于平面的对称点为，所以，
所以，即，，
所以.
故选：C.
2.若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）
A. B. C. D.与斜交
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分析可得，由直线与平面的位置关系分析可得答案．
【详解】根据题意，直线的方向向量为，
平面的法向量为，易得，
又直线在平面外，则有．
故选：B．
3.给出下列命题，其中正确的命题是（）
A.若向量，，共面，则它们所在的直线共面
B.已知，若，，，四点共面，则
C.为单位向量
D.已知向量，，则在上的投影向量为
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量共面结合直线的位置关系，可判断A；举反例可判断B；根据单位向量的概念判断C；根据投影向量的额概念，求出在上的投影向量即可判断D.
【详解】对于A，向量，，共面，它们所在的直线可以是异面直线，A错误；
对于B，如图：与，，，共线即共面，
设，满足题意，但，B错误
对于C，，故不是单位向量，C错误；
对于D，在上的投影向量为，D正确，
故选：D
4.已知直线与曲线相切，则实数（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设切点的坐标为，利用导数的几何意义可得出，再由点为直线与曲线的公共点可得出关于实数的等式，解之即可.
【详解】设切点的坐标为，对函数求导可得，
所以切线的斜率为，
因为函数在点处的切线方程为，则，可得，
又因为点为直线与曲线的公共点，
则，即，解得.
故选：C.
5.若函数既有极大值也有极小值，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对函数求导，将函数有极大值和极小值问题转化导函数为有两个不相等正根问题，结合判别式和韦达定理求解即可.
【详解】因为，定义域为，
所以，
因为函数既有极大值也有极小值，
所以方程有两个不相等的正根，设两根为，
则有，解得，
所以的取值范围为，
故选：A.
6.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，求出平面的法向量，根据空间距离的向量求法，即可求得答案.
【详解】在棱长为1的正方体中，以D为坐标原点，以为轴，
建立空间直角坐标系，
则，
,
设平面的一个法向量为，则,
即，令，则，
则点到平面的距离为，
故选：C
7.如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求出点到直线距离的函数关系，再求其最小值即可.
【详解】以题意，以点为原点，所在直线为轴，
建立如图所示空间直角坐标系，
因为正方体棱长为1，，
所以,,
设,
则,
而,
所以点到直线的投影数量的绝对值为
,
所以点到直线的距离为
，
当时，等号成立，即点到直线的距离最小值为，
故选：C.
8.设，，，则（????）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作差比较大小可得，构造函数，利用导数确定函数在上的单调性，即可比较大小，从而可得结论.
【详解】依题意，，则，
，令，
求导得，令，
求导得，而2ex+sinx2
于是，即，函数在上单调递增，
则，因此函数上单调递增，有，即，
所以.
故选：B
二、多选题，共3题，每题6分，部分选对得部分分数，有选错得0分
9.下列说法中正确的是（）
A.
B.
C.设函数，若，则
D.设函数的导函数为，且，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用基本初等函数的导数公式及运算法则求解即可.
【详解】对于选项A:结合题意可得：,故选项A错误；
对于选项B:结合题意可得：故选项B正确；
对于选项C:,由，
，解得，故选项C正确；
对于选项D:结合题意可得：,，
解得，故选项D正确.
故选：BCD.
10.如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（）
A.平面
B.平面
C
D.与夹角的余弦值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据线面平行、线面垂直、空间距离、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，连接，
由于分