河南省洛阳市宜阳县部分高中2024-2025学年高二上学期质量检测数学（解析版）.docx
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2024学年高二年级第一次质量检测
数学试卷
本试卷共19小题，满分100分，时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解.
【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.
故选：C.
2.正方体的棱长为1，则（）
A.1 B.0 C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的运算律，结合垂直关系即可求解.
【详解】,
故选：A
3.如图，在空间四边形中，，分别是，的中点，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助向量线性运算法则计算即可得.
【详解】.
故选：A.
4.已知直线与直线平行，则实数（）
A. B.1 C.或1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直线平行的充要条件列式运算即可求解.
【详解】已知直线与直线平行，
则当且仅当，解得或.
故选：C.
5.已知直线的法向量为，且经过点，则原点到的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用法向量与所过点的坐标求得直线方程，利用点到直线的距离可求距离.
【详解】由题意可求得直线的方程为，所以原点O到l的距离为．
故选：D.
6.已知，，平面的法向量为，若，则（）
A. B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据线面平行的向量表示可得答案.
【详解】因为，，
所以，即，解得.
故选：A.
7.已知直线与直线交于，则原点到直线距离最大值为（）
A.2 B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】由交点在两条直线，代入点的坐标得的关系，再将关系变形代入点到直线的距离公式消元求最值可得.
【详解】因为两直线交于，
则，即，且，则；
由原点到直线的距离
由，
则，当且仅当时，取最大值，此时.
即两直线重合时，原点到直线的距离最大.
故选：B.
8.现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（）
A. B. C.6 D.12
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件建系结合弧长得出角及点的坐标，最后应用空间向量两点间距离计算.
【详解】应用圆柱特征取上下底面的圆心为轴，再过作的垂线为轴，如图建系，
过向圆作垂线垂足为，，设圆半径为，所以，
所以圆弧的长度为：，，
则，
同理，过向圆O作垂线垂足为，则，
所以.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（）
A.－8 B.－5 C.3 D.4
【答案】AD
【解析】
【分析】根据题意，做出图形，分析直线斜率可知，再利用斜率公式求解，即可.
【详解】解：由于直线l过点且斜率为k，与连接两点，的线段有公共点，则，，由图可知，
时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD符合．
故选：AD．
10.设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则（????）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】首先根据为单位向量得到，再利用与的夹角等于，得.联立方程求解出与的值，最后再利用向量的夹角公式进行求解即可.
【详解】空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，
，，
，
又，，
又为单位向量，，
联立，得或，
，，
.
故选：AC.
11.已知点，，且点在直线：上，则（）
A.存在点，使得 B.若为等腰三角形，则点的个数是3个
C.的最小值为 D.最大值为3
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，分类讨论，利用斜率公式以及两直线垂直的条件即可判断；对于B，分类讨论，讨论等腰三角形的顶点，结合点到直线的距离