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考研数学概率论基础知识

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第一章随机事件及其概率

-随机事件

§1几个概念

1、随机实验:满足下列三个条件的试验称为|随机频(1)试验可在相同条件下重复进行(2)试验的

可能结果不止一个,且所有可能结果是已知的(3)每次试验哪个结果出现是未知的随机试验以后简

称为试验，并常记为E。

例如：Ei：掷一骰子，观察出现的总数；E：上抛硬币两次，观察正反面出现的情况；

2

E：观察某交换台在某段时间内接到的呼唤次数。

3

2、随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的事情称为丽事件|：常记为A,B,C……

例如，在Ei中，A表示“掷出2点”，B表示“掷出偶数点”均为随机事件。

3、必然事件与不可能事件：每次试验必发生的事情称为叵踵窗，记为Q.每次试验都不可能发生的

事情称为不|可能朝,记为①。

例如，在Ei中，“掷出不大于6点”的事件便是必然事件，而“掷出大于6点”的事件便是不可能事

件,以后，随机事件，必然事件和不可能事件统称为阿

4、基本事件：试验中直接观察到的最简单的结果称为基|本事件|。

例如，在日中，“掷出1点”，“掷出2点”，……，”掷出6点”均为此试验的基本事件。

由基本事件构成的事件称为隔事件例如，在Ei中“掷出偶数点”便是复合事件。

5、样本空间：从集合观点看，称构成基本事件的元素为叵画，常记为e.

例如，在日中，用数字1,2,……，6表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集{1},{2},…{6}

便是Ei中的基本事件。在E2中，用H表示正面，T表示反面，此试验的样本点有(H,H),(H,T),

(T,H),(T,T),其基本事件便是{(H,H)},{(H,T)},{(T,H)},{(T,T)}显然，任何

事件均为某些样本点构成的集合。

例如，在Ei中“掷出偶数点”的事件便可表为{2,4,6)o试验中所有样本点构成的集合称为样本

空间。记为Q。

例如,

在Ei中，Q={1,2,3,4,5,6}

在E2中，Q={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}

在E3中，Q={0,1,2,

例1,一条新建铁路共10个车站，从它们所有车票中任取一张，观察取得车票的票种。

此试验样本空间所有样本点的个数为N°=P2|°=9O.（排列：和顺序有关，如北京至天津、天津至北京）

若观察的是取得车票的票价，则该试验样本空间中所有样本点的个数为--45

2

L组（合）

例2.随机地将15名新生平均分配到三个班级中去，观察15名新生分配的情况。此试验的样本空间所

有样本点的个数为

151

*5⑶第一种方法用组合+乘法原理；第二种方法用排列

§2事件间的关系与运算

1、包含：“若事件A的发生必导致事件B发生，则称事件B包含事件A,记为AUB或B二A。

例如，在Ei中，令A表示“掷出2点”的事件，即人=2｛｝

B表示“掷出偶数”的事件，即8=2｛,4,6｝