蒙特卡洛采样.pdf

最优估计

蒙特卡洛采样

一复杂模型下的贝叶斯更新

二蒙特卡洛采样原理

三蒙特卡洛采样实现过程

复杂模型下的贝叶斯更新

已知：xf(x)w

k1kk1

系统模型：zh(x)v

kkk

w和v为非高斯噪声，概率密度分别为p(w)和p(v),f()与h()为

kkwkvk

非线性函数，初始状态x的概率密度为p(x),且w,v和x互不相关。

0x0kk0

观测：z{z,z,L,z}.

1:k12k

p(xkz1:k1)p(zkxk)

由贝叶斯滤波公式可知p(xkz1:k)

p(zk|z1:k1)

在非线性非高斯的情况下如何对贝叶斯滤波公式求解？

复杂模型下的贝叶斯更新

非高斯密度

l状态噪声非高斯

p(x|z)p(x|x)p(x|z)dxp(xf(x))p(x|z)dx

k1:k1kk1k11:k1k1wkk1k11:k1k1

非高斯密度

l量测噪声非高斯

p(z|z）p(z|x)p(x|z)dxp(zh(x))p(x|z)dx

k1:k1kkk1:k1kvkkk1:k1k

l后验密度非高斯

p(z|x)p(x|z)卡尔曼滤波不

p(xk|z1:k)kkk1:k1

p(zk|z1:k1)再最优！！

非高斯密度

复杂模型下的贝叶斯更新

基于z的最小方差估计

时间更新：1:k-1

ˆ

xE[x|z]f(x)p(x|z)dx

k|k1k1:k1k1k1:k1k1p(xk|z1:k1)