分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用涂色问题课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

涂色问题;【复习回顾】;涂色问题是高中计数原理中的一个重要专题，它涉及到排列、组合、分步计数原理与分类计数原理等多个知识点。通过涂色问题，我们可以更好地理解计数原理在实际问题中的应用，并锻炼逻辑思维和问题解决能力。本节将详细介绍涂色问题的基本概念、解题方法和典型例题。;基本概念;涂色问题的基本概念

涂色问题通常涉及一个图形（如矩形、立方体等）和若干种颜色。问题的目标是用给定的颜色对图形的各个部分进行涂色，同时满足一定的条件（如相邻部分不能涂相同颜色等）。根据图形的形状和涂色条件的不同，涂色问题可以分为多种类型。;解题方法;应用计数原理：

根据图形的结构和涂色条件，我们可以应用排列、组合、分步计数原理与分类计数原理等计数原理来求解。例如，如果图形的各个部分可以独立涂色，则可以使用乘法原理；如果涂色方案可以根据某种特征进行分类，则可以使用加法原理。;分步涂色法：

当需要在多个区域或点上涂色时，可以一步一步地进行，每一步都根据已涂色的部分来决定下一步的选择。这种方法适用于相邻区域需要不同颜色的情况，通过逐步推进，确保每一步的涂色都是合法的。;分类讨论法：

当有多种颜色可选，且需要根据不同的颜色组合或特定规则来涂色时，可以通过分类讨论来解决这个问题。先确定一个大的分类，如所有颜色都使用的情况，然后分别讨论各种子情况，如某些颜色不能使用的情况等。;特殊位置优先法：

在涂色过程中，某些区域或点可能由于其特殊的位置（如位于图形的边缘或角落）而需要优先涂色。优先考虑这些区域可以简化问题，因为它们对涂色方法的限制可能更多。

;平面化空间问题：

对于一些三维空间的问题，可以通过转化为平面问题来简化解决。例如，将立体图形的表面展开成平面图形，然后在平面上应用涂色算法。

;典型例题;例1.如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（）种不同的涂色方法？;例2.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我??古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）;例2．用5种不同颜色给右图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有（）种不同的涂色方案．;例3.有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（）;【解析】按B，D区域颜色是否相同分类：

1、先涂A区域，则有4种方法，若B，D区域涂相同颜色，则有3种方法，C，E，F区域分别有3种方法，共有4×3×3×3×3=324种方法．2、先涂A区域，则有4种方法，若B，D区域涂不同颜色，则有3×2种方法，则E区域有2种方法，C，F分别有3种方法，共有4×3×2×2×3×3=432种方法．故不同的涂色方法共有756种．故选：D

;用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A．72种B．36种C．12种D．60种

;例4.无盖正方体容器的五个面上分别标有A、B、C、D、E五个字母，现需要给容器的5个表面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同的染色方案有（）种．A．420B．340

C．300D．120;自主小结