分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）课件高二下学期数学人教A版选择性1.pptx
第六单元
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（第一课时）
预习
计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数地基本方法。但当问题中数量很大时，列举的方法效率不高，能否巧妙地“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计算方法。
预习课本P2——P5的内容
学习目标
1：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念及区别。
2：能根据实际问题选择适当的原理进行计算，解决简单的计数问题。
3：通过分析问题中的“分类”与“分步”，提升逻辑推理能力。感受数学原理在生活中的广泛应用，体会数学的逻辑美与实用性。
学习重难点
重点：两个计数原理的内涵及简单应用。
难点：正确区分“分类”与“分步”，综合运用两个原理解决复杂问题。
情景导入
问题1：从学校到图书馆有3条步行路线和2条骑行路线，共有多少种不同的选择？
加法运算
图书馆
学校
情景导入
问题2：若从学校到图书馆需先经过公园，再到图书馆。从学校到公园有3条路，公园到图书馆有2条路，共有多少种路线？
乘法运算
学校
图书馆
公园
新课讲授
1：分类加法计数原理
定义：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
关键：“分类独立，任选其一”。
新课讲授（跟踪训练）
例1：在填报高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选法？
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
经济学
物理学
法学
工程学
新课讲授（跟踪训练）
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
经济学
物理学
法学
工程学
分析：要完成的事情是“选一个专业”，因为这名同学在A，B两所大学只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件。
答案：5+4=9（种）
新课讲授
2：分类乘法计数原理
定义：完成一件事需两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m✖n种不同的方法。
关键：“分步连续，缺一不可”。
新课讲授（跟踪训练）
例2：某班有男生30名，女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，，共有多少种不同的选法？
分析：任选男生和女生各1人，可以分为两个步骤完成：第1步，从30名男生中任选1名，有30种不同的选法；第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选法，根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为
答案：N=30✖24=720
新课讲授
3.对比辨析
原理
加法原理
乘法原理
核心思想
分类完成，类类独立
分步完成，步步关联
关键词
“或”“任一”
“且”“依次”
公式
N=m+n
N=m✖n种
新课讲授
4.综合应用
例3：书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架第一层，第二层，第三层各取一本书，有多少种不同的取法。
分析：（1）要完成的一件事是“从书架上取1本书”可以分为第1层，第2层和第3层中取三类方案。（2）要完成一件事情是“从书架的第1层，第2层，第3层各取1本书”，可以分三个步骤完成。
答案：（1）N=4+3+2=9
(2)N=4✖3✖2=24
课堂练习
练习1：从5本语文书、4本数学书中选1本，共多少种选法？
（加法原理，5+4=9种）
练习2：某密码由3位字母（A-Z）和2位数字（0-9）组成，共有多少种密码？
课堂练习
练习3：某城市电话号码由8位组成，首位非0，其余可为0-9。共有多少种号码？
练习4：从甲地到乙地有飞机3班、火车2班；若乘火车，需再选普通座或商务座（分别有2种和1种选择）。共有多少种走法？
（解析：飞机3种+火车（2×3=6种）→3+6=9种）
总结提升
1：口诀：“分类用加法，分步用乘法；先定类与步，再算数和积。”
2：易错点：避免重复计数或遗漏步骤，注意“或”与“且”的逻辑关系。
归纳小结
1.加法原理
-定义：分类完成，方法相加
-公式：N=m₁+m₂+...+mₙ
-例：3条路+2条路=5种
2.乘法原理
-定义：分步完成，方法相乘
-公式：N=m₁×m₂×...×mₙ
-例：3条路×2条路=6种
对比：
加法——独立类，任选其一
乘法——关联步，缺一不可
作业布置
1.课本习题