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实习六 Logistic回归分析 （一）Logistic回归分析的任务 影响因素分析 在流行病学研究中，logistic回归常用于疾病的危险 因素分析，logistic回归分析可以提供一个重要的指标： OR。 （二）Logistic回归分析的基本原理 1.变量特点 因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y ＝1表 示“发病”，y ＝0表示“不发病” （在病例对照研究中，分 别表示病例组和对照组）。 自变量：可以为分类变量，也可以为连续变量。 2.Logistic模型 P Log β =+βx +β x ++β x 0 1 1 2 2 m m 1−P P=P(y=1|x)，为发病概率；1-P=P(y=0|x)，为不发 病概率。β 为常数项，β ，β ….. β 分别为m个 0 1 2 m 自变量的回归系数。 模型估计方法：最大似然法（Maximum Likelihood Method）。构造似然函数（Likelihood function ） L=∏P(y=1|x) P(y=0|x)，通过迭代法估计一组参数 β ，β ，β ….. β ）使L达到最大。 （0 1 2 m 3. 自变量的相对重要性分析 衡量变量相对重要性的指标 2 2 （1）Wald值：(β /SE(β )) ，近似χ 分布，用于检验自 i i 变量的显著性。 （2 ）对自变量作显著性检验的概率P值。 当Wald值越大，P值越小时，自变量的影响就越大。 4. 自变量的筛选 与多元线性回归分析类似，有Forward法（实际上是逐 步向前法）、Backward法（默认方法为Enter，即所有 自变量一次全部进入方程）。 5.模型拟合的优良性指标 （1）拟合分类表（Classification Table） 根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，符合率越高， 模型拟合越好。注意：Logistic回归用于判别分类很粗劣，此 法仅作参考。 （2 ）最大似然函数值L。 SPSS提供了-2Log Likelihood，此值越小越好（L →1）。 6.OR与RR Logistic回归模型中，OR=EXP(β)。 当某种疾病的发病率或死亡率很低时，OR≈RR （三）Logistic回归分析的适用条件 1.经典的Logistic回归分析，要求因变量为二分类变量。但是 其因变量也可以为多分类变量（SPSS中Multinomial Logistic 菜单）。 2.样本不能完全线性可分 （完全线性可分是指L=1，此时模型有 无限多组解，回归系数的估计是不确定的） 3.样本量不能太小。有研究表明，样本量不应小于200 。否则回 归系数的估计是有偏性的。 例：比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对 40例患者随机分组，分别接受新疗法和旧疗法治疗。 根据专业知识，患者的病情严重程度、年龄对疗效也 有影响。如何评价新旧疗法的疗效（见数据文件 logistic.sav）？（注：作为举例，本例样本量仅为40 例，由于样本量太小，Logistic回归的结论仅作为参 考） 变量说明：Y ：治愈情况，1=治愈；0=未治愈；； X1 ：病情严重程度，0=不严重，1=严重；X2 ：年龄。 X3 ：治疗方法，0=新疗法，1=旧疗法。 二值 Logistic回归 因变量 协变量( 自变量) 注：此处将X1 、X3看作为连续变量；采用Enter 法。 OR的95%置信区间