23.3.4《相似三角形的应用》ppt课件.ppt

* 第23章 4.相似三角形的应用 情景导入 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德. 给你一条1米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来测出塔高吗? 1米木杆 皮尺 A C B D E ┐ ┐ 给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗? 皮尺 平面镜 推进新课 A C B D E ┐ ┐ 给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗? 1米木杆 皮尺 现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为32米，他还同时测得小木棒0′B′的影长是1米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。 你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？ C D 例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB. O O’ A(B’) A’ B 　 答:该金字塔高度OB为137米． （米） 解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′， OB＝ O O’ A(B’) A’ B 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 知识要点 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? E D 6.4 1.2 ？ 1.5 1.4 A B c 解：作DE⊥AB于E 得 ∴AE=8 ∴AB=8+1.4=9.4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 1.2 1.5 甲 拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？ 乙 9 12 Ａ Ｂ Ｃ 12 9.6 D E 0.6 A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ 一题多解 OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 例 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. A B C D E 方法一： 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB. A B C D E 解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC ∠ ABC =∠ECD =900. ∴ △ABD ∽ △ECD ∴AB︰EC=BD︰CD ∴ AB =BD×EC/CD =120×50/60 =100（米） 答：两岸间的大致距离为100米。 方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE，BC，BD，就可以求两岸间的大致距离AB了。 A D E B C 此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米， 求两岸间的大致距离AB． 测量河的宽度 测量原理：测量不能直接到