反比例函数的图象和性质教学设计.docx
反比例函数的图象和性质教学设计
?一、教学目标
1.知识与技能目标
-会用描点法画反比例函数的图象。
-理解反比例函数的图象和性质,并能根据图象和性质解决简单的问题。
2.过程与方法目标
-通过画反比例函数图象,培养学生的动手操作能力和观察、分析能力。
-经历探究反比例函数图象和性质的过程,体会从特殊到一般的数学思想方法,提高学生的归纳总结能力。
3.情感态度与价值观目标
-通过小组合作交流,培养学生的合作意识和勇于探索的精神。
-让学生在探究活动中体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.教学重点
-反比例函数图象的画法。
-反比例函数的图象和性质。
2.教学难点
-理解反比例函数图象的性质,并能利用其性质解决问题。
-体会反比例函数图象的变化趋势与k值的关系。
三、教学方法
1.讲授法:讲解反比例函数图象的画法、性质等基础知识,使学生对新知识有初步的认识。
2.演示法:通过多媒体演示反比例函数图象的绘制过程,直观地展示图象的特点,帮助学生更好地理解。
3.探究法:组织学生进行探究活动,让学生自主探索反比例函数图象的性质,培养学生的探究能力和创新精神。
4.小组合作学习法:安排学生小组合作交流,共同完成探究任务,培养学生的合作意识和团队精神。
四、教学过程
(一)导入新课
1.复习回顾
-什么是反比例函数?
-反比例函数的一般形式是什么?
-已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)(\(k\)为常数,\(k\neq0\)),当\(k=2\)时,求\(y\)的值,当\(x=-3\)时呢?
2.情境导入
-问题:在物理学中,当路程\(s\)一定时,速度\(v\)与时间\(t\)成反比例关系,即\(v=\frac{s}{t}\)。当\(s=120\)时,\(v\)与\(t\)的函数关系式为\(v=\frac{120}{t}\)。
-思考:如何画出\(v=\frac{120}{t}\)的函数图象呢?它的图象有什么特点?这就是我们本节课要研究的内容--反比例函数的图象和性质。
(二)探究新知
1.反比例函数图象的画法
-例题:画出反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象。
-步骤:
-列表:
|\(x\)|-6|-3|-2|-1|1|2|3|6|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|\(y\)|-1|-2|-3|-6|6|3|2|1|
-描点:在平面直角坐标系中,根据表中\(x\)、\(y\)的值,找出对应的点。
-连线:用平滑的曲线依次连接各点,得到反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象。
-思考:
-能否只取两个点来画反比例函数的图象?为什么?
-画反比例函数图象时,需要注意什么?
-引导学生总结:
-不能只取两个点,因为反比例函数的图象是一条曲线,取的点越多,画出的图象越准确。
-画图象时,注意用平滑的曲线连接各点,因为反比例函数的图象不是直线。
-练习:画出反比例函数\(y=\frac{-6}{x}\)的图象。
-学生独立完成后,教师展示部分学生的作品,并进行点评。
2.反比例函数图象的性质
-观察与思考:
-观察反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)与\(y=\frac{-6}{x}\)的图象,回答以下问题:
-它们的图象分别位于哪些象限?
-在每一象限内,\(y\)随\(x\)的变化如何变化?
-两个函数图象有什么共同特点?
-学生分组讨论后,每组派代表发言。
-教师总结:
-反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象位于第一、三象限,在每一象限内,\(y\)随\(x\)的增大而减小。
-反比例函数\(y=\frac{-6}{x}\)的图象位于第二、四象限,在每一象限内,\(y\)随\(x\)的增大而增大。
-两个函数图象关于原点对称。
-探究:反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)(\(k\)为常数,\(k\neq0\))的图象和性质与\(k\)有什么关系?
-学生分组探究,填写以下表格:
|\(k\)的取值|图象所在象限|在每一象