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反比例函数的图象和性质教学设计

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-会用描点法画反比例函数的图象。

-理解反比例函数的图象和性质，并能根据图象和性质解决简单的问题。

2.过程与方法目标

-通过画反比例函数图象，培养学生的动手操作能力和观察、分析能力。

-经历探究反比例函数图象和性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生的归纳总结能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过小组合作交流，培养学生的合作意识和勇于探索的精神。

-让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1.教学重点

-反比例函数图象的画法。

-反比例函数的图象和性质。

2.教学难点

-理解反比例函数图象的性质，并能利用其性质解决问题。

-体会反比例函数图象的变化趋势与k值的关系。

三、教学方法

1.讲授法：讲解反比例函数图象的画法、性质等基础知识，使学生对新知识有初步的认识。

2.演示法：通过多媒体演示反比例函数图象的绘制过程，直观地展示图象的特点，帮助学生更好地理解。

3.探究法：组织学生进行探究活动，让学生自主探索反比例函数图象的性质，培养学生的探究能力和创新精神。

4.小组合作学习法：安排学生小组合作交流，共同完成探究任务，培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学过程

（一）导入新课

1.复习回顾

-什么是反比例函数？

-反比例函数的一般形式是什么？

-已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k\neq0\)），当\(k=2\)时，求\(y\)的值，当\(x=-3\)时呢？

2.情境导入

-问题：在物理学中，当路程\(s\)一定时，速度\(v\)与时间\(t\)成反比例关系，即\(v=\frac{s}{t}\)。当\(s=120\)时，\(v\)与\(t\)的函数关系式为\(v=\frac{120}{t}\)。

-思考：如何画出\(v=\frac{120}{t}\)的函数图象呢？它的图象有什么特点？这就是我们本节课要研究的内容--反比例函数的图象和性质。

（二）探究新知

1.反比例函数图象的画法

-例题：画出反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象。

-步骤：

-列表：

|\(x\)|-6|-3|-2|-1|1|2|3|6|

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

|\(y\)|-1|-2|-3|-6|6|3|2|1|

-描点：在平面直角坐标系中，根据表中\(x\)、\(y\)的值，找出对应的点。

-连线：用平滑的曲线依次连接各点，得到反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象。

-思考：

-能否只取两个点来画反比例函数的图象？为什么？

-画反比例函数图象时，需要注意什么？

-引导学生总结：

-不能只取两个点，因为反比例函数的图象是一条曲线，取的点越多，画出的图象越准确。

-画图象时，注意用平滑的曲线连接各点，因为反比例函数的图象不是直线。

-练习：画出反比例函数\(y=\frac{-6}{x}\)的图象。

-学生独立完成后，教师展示部分学生的作品，并进行点评。

2.反比例函数图象的性质

-观察与思考：

-观察反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)与\(y=\frac{-6}{x}\)的图象，回答以下问题：

-它们的图象分别位于哪些象限？

-在每一象限内，\(y\)随\(x\)的变化如何变化？

-两个函数图象有什么共同特点？

-学生分组讨论后，每组派代表发言。

-教师总结：

-反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象位于第一、三象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小。

-反比例函数\(y=\frac{-6}{x}\)的图象位于第二、四象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。

-两个函数图象关于原点对称。

-探究：反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k\neq0\)）的图象和性质与\(k\)有什么关系？

-学生分组探究，填写以下表格：

|\(k\)的取值|图象所在象限|在每一象