文档详情

反比例函数的图象和性质教学设计.docx

发布:2025-03-21约4.59千字共10页下载文档
文本预览下载声明

反比例函数的图象和性质教学设计

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-会用描点法画反比例函数的图象。

-理解反比例函数的图象和性质,并能根据图象和性质解决简单的问题。

2.过程与方法目标

-通过画反比例函数图象,培养学生的动手操作能力和观察、分析能力。

-经历探究反比例函数图象和性质的过程,体会从特殊到一般的数学思想方法,提高学生的归纳总结能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过小组合作交流,培养学生的合作意识和勇于探索的精神。

-让学生在探究活动中体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1.教学重点

-反比例函数图象的画法。

-反比例函数的图象和性质。

2.教学难点

-理解反比例函数图象的性质,并能利用其性质解决问题。

-体会反比例函数图象的变化趋势与k值的关系。

三、教学方法

1.讲授法:讲解反比例函数图象的画法、性质等基础知识,使学生对新知识有初步的认识。

2.演示法:通过多媒体演示反比例函数图象的绘制过程,直观地展示图象的特点,帮助学生更好地理解。

3.探究法:组织学生进行探究活动,让学生自主探索反比例函数图象的性质,培养学生的探究能力和创新精神。

4.小组合作学习法:安排学生小组合作交流,共同完成探究任务,培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学过程

(一)导入新课

1.复习回顾

-什么是反比例函数?

-反比例函数的一般形式是什么?

-已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)(\(k\)为常数,\(k\neq0\)),当\(k=2\)时,求\(y\)的值,当\(x=-3\)时呢?

2.情境导入

-问题:在物理学中,当路程\(s\)一定时,速度\(v\)与时间\(t\)成反比例关系,即\(v=\frac{s}{t}\)。当\(s=120\)时,\(v\)与\(t\)的函数关系式为\(v=\frac{120}{t}\)。

-思考:如何画出\(v=\frac{120}{t}\)的函数图象呢?它的图象有什么特点?这就是我们本节课要研究的内容--反比例函数的图象和性质。

(二)探究新知

1.反比例函数图象的画法

-例题:画出反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象。

-步骤:

-列表:

|\(x\)|-6|-3|-2|-1|1|2|3|6|

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

|\(y\)|-1|-2|-3|-6|6|3|2|1|

-描点:在平面直角坐标系中,根据表中\(x\)、\(y\)的值,找出对应的点。

-连线:用平滑的曲线依次连接各点,得到反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象。

-思考:

-能否只取两个点来画反比例函数的图象?为什么?

-画反比例函数图象时,需要注意什么?

-引导学生总结:

-不能只取两个点,因为反比例函数的图象是一条曲线,取的点越多,画出的图象越准确。

-画图象时,注意用平滑的曲线连接各点,因为反比例函数的图象不是直线。

-练习:画出反比例函数\(y=\frac{-6}{x}\)的图象。

-学生独立完成后,教师展示部分学生的作品,并进行点评。

2.反比例函数图象的性质

-观察与思考:

-观察反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)与\(y=\frac{-6}{x}\)的图象,回答以下问题:

-它们的图象分别位于哪些象限?

-在每一象限内,\(y\)随\(x\)的变化如何变化?

-两个函数图象有什么共同特点?

-学生分组讨论后,每组派代表发言。

-教师总结:

-反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象位于第一、三象限,在每一象限内,\(y\)随\(x\)的增大而减小。

-反比例函数\(y=\frac{-6}{x}\)的图象位于第二、四象限,在每一象限内,\(y\)随\(x\)的增大而增大。

-两个函数图象关于原点对称。

-探究:反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)(\(k\)为常数,\(k\neq0\))的图象和性质与\(k\)有什么关系?

-学生分组探究,填写以下表格:

|\(k\)的取值|图象所在象限|在每一象

显示全部
相似文档