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《双关节机器人系统分析综述》3000字.docx

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双关节机器人系统分析综述

1.1双关节型机器人建模

在数学这门学科中，雅可比矩阵是一个多元函数的偏导矩阵。公式可简写成

?Y=?F?X?x

式中：?F?X为雅可比矩阵，它属于6×6

以上我们简单地介绍了雅可比矩阵，它在机器人系统设计中运用及其广泛。

双关节型机器人如图2所示[17]。在图中，重力加速度是g；l1为连杆1的长度，m1为质量，lc1为其质心到关节1的长度，I1为转动惯量；连杆2与负载可以被当做一个整体，m

图2双关节机器人示意图

手部端点位置x,y与旋转关节变量q1

x=l1cosq

即

x=xq1,q

将它微分，得出

?x=

将其变换成矩阵形式，可得

?x?y=?x?q

令

J=?x?q?x?

于是式（1.4）可简写成

?X=J?q （1.6）

式中：?X=?x?y；?q=?q1?q

若对式（1.5）进行运算，则图2双关节机器人的速度雅可比矩阵可写为

J=?l1s

式中：sq12=

从J中元素的组成可见，J的值是关于q1及q

因此，从此得出进一步结论，对于n关节机器人关节变量可以用广义关节变量a表示，a=a1a2?anT。当关节为转动关节时，ai=

?X=Jq?q （

式中：Jq----6×n

为n关节机器人的速度雅可比矩阵。

1.2双关节机器人的速度分析

要想针对机器人的速度进行分析与计算，就要利用到机器人速度雅可比矩阵。在式（1.8）左右两边各除以?t，从而得到

?X?t=Jq?q

此式或可写为

V=X=Jqq

式中：V----在操作空间中，机器人末端的广义速度；

q----在关节空间中，机器人的关节速度；

Jq----q与V

对于图2所示的双关节机器人来说，Jq是式（1.7）中的2×2矩阵。如果使J1，J2分别为式（1.

式中：J1

总端点速度的和是这两个矢量相加而成的。因此，双关节机器人速度雅可比矩阵的每一列元素都代表：当其他的关节全部静止时，某个关节运动所产生的端点速度。

在图2中，双关节机器人手部速度为

如果，已经知道的q1和q2属于时间的函数，即q1=f

或者，如果已知机器人的手部速度，可以通过式（1.10）计算得到所对应的关节速度，即

q=J?1V

式中：J?1

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