2017届九年级数学上册 21.3 由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集(第2课时)课件.ppt

* 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.3 二次函数与一元二次方程 第2课时 阅读与思考——由二次函 数的图象认识一元二次 不等式的解集 1 课堂讲解 利用二次函数的图象解一元二次方程、 利用二次函数的图象解一元二次不等式 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 观察：观察右图，说一说二次函数 y＝x2＋3x＋2的图象与x轴有几个交点？ 交点的横坐标与一元二次方程x2＋3x＋ 2＝0的根有什么关系？ 1 知识点 利用二次函数的图象解一元二次方程 知1－导 由上面的观察看出，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0， 当Δ＝b2－4ac≥0时有实数根，这个实数根就是对应二 次函数y＝ax2＋bx＋c当y=0时自变量x的值，这个值就是 二次函数图象与x轴交点的横坐标． 由上面可知，我们可以利用二次函数的图象求一元 二次方程的根．由于作图或观察可能有误差，由图象求 得的根一般是近似的． 知1－讲 【例1】 用图象法求一元二次方程x2＋2x－1＝0的近似 解(精确到0.1)． 解：画出函数y＝x2＋2x－1的图象，如图. 由图象可知，方程有两个实数根，一个 在－3和－2之间，另一个在0和1之间． 先求位于－3和－2之间的根． 由图象可估计这个根是－2.5或－2.4， 利用计算器进行探索，见下表： 知1－讲 观察上表可以发现，当x分别取－2.5和－2.4时，对 应的y由正变负，可见在－2.5与－2.4之间肯定有一个x使 y＝0，即有方程x2＋2x－1＝0的一个根．题目只要求精确 到0.1，这时取x＝－2.5或x＝－2.4作为根都符合要．但 当x＝－2.4时，y＝－0.04比y＝0.25(x＝－2.5)更接近0， 故选x＝－2.4. 因而，方程x2＋2x－1＝0在－3和－2之间精确到0.1的 根为x＝－2.4. 知1－讲 （来自教材） x … -2.5 -2.4 … y … 0.25 -0.04 … 1 用图象法求方程x2－4x＋1＝0的近似解(精确到0.1)． 知1－练 （来自教材） 2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为(　　) A．x1＝1，x2＝－2 B．x1＝x2＝－1 C．x1＝x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2 （来自《典中点》） 3 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两 点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方 程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是(　　) A．2.18　　 B．2.68　 　C．－0.51　　 D．2.45 知1－练 （来自《典中点》） 2 知识点 利用二次函数的图象解一元二次不等式 知2－讲 【例2】阅读材料，解答问题． 利用图象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0. 解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数． ∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上． 又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. ∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的 大致图象如图所示． 知2－讲 观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0. ∴x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3. (1)观察图象，直接写出一元二次不等式x2－2x－3＜0的 解集是____________； (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2－1＞0. 导引：(1)抛物线y＝x2－2x－3开口向上，y＜0时，图象在x 轴的下方，此时－1＜x＜3； (2)仿照材料中的方法，解出图象与x轴的交点坐标， 根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的 范围． 解： (1) －1＜x＜3 (2)设y＝x2－1，则y是x的二次函数． ∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上． 又∵当y＝0时，x2－1＝0，解得x1＝－1，x2＝1. ∴由此得抛物线y＝x2－1的大致图象如图所示． 观察函数图象可知： 当x＜－1或x＞1时，y＞0. ∴x2－1＞0的解集是x＜－1或x＞1. 知2－讲 （来自《点拨》） 总