专题6 三角函数的求值(教师版).doc

专题6 三角函数的求值 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1若且同时满足和，那么角θ的取值范围是（ A ）（A） （B） （C） （D） 2．函数，若，则的所有可能值为（ B ）（A）1 （B） （C） （D） 3. 在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， （ D ） （A） （B） （C） （D） 4．△ABC中，若的值为 . 5．设给出值的四个答案①；②；③；④.其中正确的是 ①④. 6．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值． 【专家解答】(Ⅰ) (Ⅱ) 解得 【考点透视】 本专题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用. 【热点透析】 三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍【范例1】设 若用含的式子表示; 确定的取值范围，并求出的最大值. 解析（1）由有 （2） 即的取值范围是 在内是增函数，在内是减函数. 的最大值是 【点晴】间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”． 【文】已知. （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值. 解析：法（Ⅰ）由 即 故 （Ⅱ） 法二（Ⅰ）联立方程 由①得将其代入②，整理得 故 （Ⅱ） 【点晴】此题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力. 【范例2】已知 求求 解析：(1)由则 (2)由知 由 在时，与矛盾，舍去. 在时，可取.因此. 【点晴】在求值时，要注意用已知角来表示所求角，讲究拆角、配角技术。 【文】已知且求的值. 解： 由知 由知 【点睛】如果要求解的角是由一些表达式给出的，则一是考虑所求解的角与已知条件中的角的关系，尽量将所求解的角用已知条件中的角表示出来；二是考虑求该角的某个三角函数值，具体哪个三角公式，一般可由条件中的函数去确定，一般已知正切函数值，选正切函数.已知正、余弦函数值时，选正、余弦函数。若角范围是，正、余弦函数均可，若角是时，一般选余弦函数，若是时，则一般选正弦函数。 【范例3】已知的面积S 满足且与的夹角为. (1) 求的取值范围； (2) 求函数的最小值. 解析 （1）由题意知，① ② 由②①，得即由得 又为与的夹角， （2） ＝ 即时，的最小值为3 【点睛】本题体现了三角函数与平面向量的灵活应用。 【变式】已知向量和且求的值. 解析法： 由已知，得 又 法： 由已知，得 【点睛】解决此题的关键是的计算，有两种途径，其解法二的运算量较小，由此得到的结果，找出与的联系。 【范例4】设关于x的函数y=2cos2x－2acosx－(2a+1)的最小值为f()，试确定满足f()=的a值，并对此时的a值求y的最大值 解析由y=2(cosx－)2－及cosx∈［－1，1得 f()＝ ∵f ()=,∴1－4a=a=［2,+∞或－－2a－1=，解得a=－1， 此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，ymax=5 【点晴】 此题三角函数与二次函数的综合应用 【变式】已知f（x）=2asin2x－2asinx+a+b的定义域是［0］，值域是［－5，1］求a、b的值. 解析 令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［0，1］， f（x）=g（t）=2at2－2at+a+b=2a（t－）2+b. 当a＞0时，则解之得a=6，b=－5. 当a＜0时，则解之得a=－6，b=1. 【点睛】注意讨论的思想★★★自我提升 1若θ∈（0，2π]，则使sinθcosθcotθtanθ成立的θ取值范围是（ C ） （A）（） （B）（）（C）（） （D）（） 2．已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根tanα、tanβ，且α，β∈(－)，则tan的值是( B ) （A） (B）－2 (C) (D) 或－2 3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x+3y=0(x＞0)，则sinα(sinα+cα)+cos2α的值是( C ) (A) (B) (C) (D) 4．（理） （文）sin220°+cos280°+cos20°cos80°＝________ 5．已知的展开式中x2的