线性代数与解析几何学习辅导_13849353.pdf
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(第I种类型的初等矩阵)n阶单位矩阵的第i,j行（ij）互换，记为P(i,j).第i行第ｊ行第126页,共170页，2024年2月25日，星期天记作P(3,5)第127页,共170页，2024年2月25日，星期天第128页,共170页，2024年2月25日，星期天第129页,共170页，2024年2月25日，星期天(2)(第II种类型的初等矩阵)以常数k≠0乘单位矩阵第i行,记为P(i(k)).第i行第130页,共170页，2024年2月25日，星期天记作P(3(k))第131页,共170页，2024年2月25日，星期天例：求矩阵A和B的秩，其中解：在A中，2阶子式．A的3阶子式只有一个，即|
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线性代数与空间解析几何.ppt
*对行列式阶数n用数学归纳法证明证结论成立.n=2时，n=1时，结论成立.*设n-1,n-2时结论成立,则对于n阶行列式按第一行展开有*证明范德蒙(Vandermonde)行列式例5*用数学归纳法证明从第n行开始,每一行减去前一行的x1倍,目的是把第一列除1以外的元素都化为零.然后按第一列展开,并提取各列的公因子,可以得到:单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。结论成立.n=2时，证假设对n-1阶行列式结论成立,下证n阶成立**或者利用递推公式由上述递推结果即可得到结论.*1.4克莱姆（Cramer)法则(Cramer法则)如果n元线性方程组添
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线性代数与解析几何矩阵.ppt
矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算.矩阵的乘法是否也和复数一样有逆运算呢？这就是本节所要讨论的问题.这一节所讨论的矩阵，如不特别说明，所指的都是n阶方阵.从乘法的角度来看，n阶单位矩阵E在同阶方阵中的地位类似于1在复数中的地位．一个复数a≠0的倒数a－1可以用等式aa－1=1来刻划.类似地，我们引入对于n阶单位矩阵E以及同阶的方阵A，都有第108页，共170页，星期日，2025年，2月5日定义：n阶方阵A称为可逆的，如果有n阶方阵B，使得这里E是n阶单位矩阵.根据矩阵的乘法法则，只有方阵才能满足上述等式.对于任意的n阶方阵A，适合上述等式的矩阵B是唯一的（如果有的话）.定义：如果矩阵B满足上
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线性代数与解析几何——向量代数与几何应用.ppt
第三章作业 习题3 5, 8, 10, 16, 19, 25 (3), 26 (2), 27 (3), 31 (1) 5. 直线与直线的夹角 6. 直线与平面的夹角 （ 则 则这两个平面的夹角 7. 两平面的夹角 【约定】 两个平面的法线(不是法向)的夹角(锐角)称 为两个平面的夹角. 8. 点到直线的距离 9. 点到平面的距离 【公式】 【证明】 习题课 判断下列结论是否正确, 并说明理由. 1. 对于空间两点 P (2, –2, 5) 和 Q (–1, 6, 7). 试求: 2. 3. 5. 证 6. 用数量积证明三角形的三条高交于一点. 1. 求下列平面
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线性代数与空间解析几何xtk课件.ppt
解增广矩阵为习题课三齐次方程组的系数阵02解01解解当c,d取何值时,线性方程组有解？试求其解.对方程组的增广矩阵作初等变换:由此可知,当c=0,d=2时,方程组有无穷多解,通解证
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线性代数与解析几何曲面及其方程.ppt
例：用一组平行平面z=h(h为任意实数），截割单叶双曲面得一族椭圆，求这些椭圆焦点的轨迹方程.解：这一族椭圆的方程为即第63页，共81页，星期日，2025年，2月5日xzyo.第31页，共81页，星期日，2025年，2月5日x.生活中见过这个曲面吗？zyo..第32页，共81页，星期日，2025年，2月5日救生圈.第33页，共81页，星期日，2025年，2月5日准线母线顶点x0zy锥面及其方程定义在空间，通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面称为锥面，这些直线都称为锥面的母线，定点称为锥面的顶点，定曲线称为锥面的准线。母线A锥面的准线不唯一，和一切母线都相交的每一条曲线都可以作为它的准
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线性代数与解析几何_理学模板
2024-01-24
线性代数基本概念
行列式及其性质
矩阵运算与性质
向量空间与线性变换
解析几何基础知识
线性代数在解析几何中应用
目录
线性代数基本概念
满足特定性质的向量集合，包括加法封闭性、数乘封闭性、存在零元、存在负元等。
线性空间定义
线性空间中满足线性空间性质的子集。
子空间定义
子空间也是线性空间，且子空间的交与和仍是子空间。
子空间的性质
03
坐标定义
在给定基下，向量可以表示为基向量的线性组合，该组合中的系数即为向量的坐标。
01
基定义
线性空间中一组线性无关的向量，可以表示该空间中任意向量。
02
维数定义
基中向量的个数，表示线性空间
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06级《线性代数与空间解析几何》试题（A）.doc
福州大学工科《线性代数与空间解析几何》试题（A）（070119）
题号 一 二 三 四 五 总成绩 得分 评卷人
一、单项选择（每小题2分，共10分）
1．设A为n阶方阵且=n，为A的伴随矩阵，则=( )。
(A) 0 (B) 1 （C）n-1 （D）n
2．设为中的任意向量，为的夹角，则下列等式不成立的是（ ）。
(A) （B） (C) (D)
3．，若线性相关，则满足（ ）。
(A) （B） （C） （D）
4．设A
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08级《线性代数与空间解析几何》试题（B）.doc
福州大学工科《线性代数与空间解析几何》试题（B）（090209）
题号 一 二 三 四 五 总成绩 得分 评卷人 得分 评卷人
一、单项选择（每小题3分，共15分）
1. 设为阶方阵，满足，其中为单位矩阵，则必有（ ）。
(A) (B) (C) (D)
2．直线与平面的夹角为( )。
(A) (B) (C) (D)
3 .矩阵与相似，则必有（ ）。
(A) （B） （C） （D）
4．若线性方程组中，方程的个数
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2006《线性代数与空间解析几何》期中试题.doc
《线性代数与空间解析几何》期中考试试题(061119)
题号 一 二 三 四 五 六 总成绩 得分 评卷人
一、单项选择（每小题3分，共15分）
1．设A，B为任意两个n阶方阵，则必有（ ）。
(A) (B) (C) (D)
2．设A为n阶可逆方阵，为A的伴随矩阵，则=( )。
（A）0 （B）1 （C）n-1 （D）n
3．设为中的向量，为的夹角，则下列等式一定成立的有（ ）。
（A） （B）
(C)
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线性代数与解析几何授课计划表a.doc
南 京 邮 电 大 学
学院： 经济与管理学院 2012/2013学年 第 2 学期 主讲： 王正新
专业：信息管理与信息系统电子商务B121108 -111 （考试） 审查(系、中心)：
课程编号：B0600031S 学时：48 学分：3 批准(院系)：
执行大纲版本： 2009
周次 课次 教学内容 讲课方式及课时数 作业 备注
讲课 实验 上机 习题 其他 1 1
第1章 行列式
行
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线性代数与空间解析几何(哈工大).pptx
第三章几何向量本章主要研究如下几个问题：
几何向量的线性运算；
几何向量的数量积（内积）、向量积（外积）、混合积；
空间中的直线与平面.解析几何是用代数的方法研究几何图形的几何学.中学学过平面解析几何，那是用代数方法研究平面向何图形.空间解析几何是用代数方法研究空间几何图形，也是多元函数微积分的基础.
3.1几何向量及其线性运算3.1.1几何向量的概念现实生活中有这样的两种量：数量（标量），即仅有大小的量，如时间、长度、质量、温度等.向量（矢量）即不仅有大小而且还有方向的量，如：力、速度、加速度、电场强度等，仅知道力的大小，不了解它的方向是不行的.向量是研究物理学及几何学不可缺少的工具.
1．
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线性代数与空间解析几何xtk.pptx
习题课五
CB
解
总之,向量组线性无关.证
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《线性代数与空间解析几何》ch.pptx
线性代数与空间解析几何;用消元法解二元线性方程组两式相;方程组的解为由方程组的四个系数;对于二元线性方程组若记系数行列;二、三阶行列式1、定义称之为三;2、三阶行列式的记忆法对角线法;若系数行列式则3、三元线性方程;解按对角线法则，有例2求行列;三、二、三阶行列式计算式规律的;无标题;四、n阶行列式的定义定义1;注：1）此定义又可称为行列式可;例3计算下三角行列式解;例4计算行列式解;无标题;定理1n（n≥2)阶行;无标题;定理2n（n≥2)阶行;例6计算行列式解：由定理
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《线性代数与空间解析几何》7-2二次型及其矩阵表.pptx
设对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的线性变换，将二次型化为标准形．§7.2化二次型为其标准形
则为对称矩阵.1、定义设Ａ,Ｂ为ｎ阶方阵，若存在ｎ阶可逆阵C，使得则称Ａ合同于Ｂ①反身性②对称性③传递性2、性质等价希望B阵的形式是最简单的。
主轴定理1正交变换法与对称矩阵合同的矩阵也是对称矩阵.2④合同矩阵具有相同的秩.
解1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例2
2．求特征向量得特征值
解1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例3
从而得特征值2．求特征向量将正交化
再单位化，
于是所求正交变换为
2、配方法去掉配方后多出来的项解例4含有平方项
所用变换矩阵为
解例5由于所给二次型中