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福建师范大学成人高等教育本科毕业生学士学位考试大纲（） II　教材和教学参考书 教材：概率论与数理统计，华中科技大学数学系，高等教育出版社，2005年。 参考教材： 1. 概率论，复旦大学编，人民教育出版社，1979年。 2. 概率论及其应用，王梓坤，科学出版社，1979年。 成人高等教育本科毕业生学士学位概率论考试（样题） 填空题（每个空格3分，共30分） 1、已知，，，则 。 2、设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取2件产品。则2件都是不合格品的概率为 ，2件中有1件合格品、1件不合格品的概率为 。 3、掷骰子次，则出现点数之和的期望值为 。 4、设随机变量，相互独立，服从区间上的均匀分布，服从二项分布。令，则= ，= 。 5、设随机变量的密度函数为，设表示对的10次独立观察中事件出现的次数，则＝ ， 。 6、如果随机变量和满足，则= 。 7、设随机变量与同分布，的密度函数为，设两个事件与相互独立，。则＝ 。 二、（10分）有两箱同类零件，第一箱有50个，其中10个一等品，第二箱有30个，其中18个一等品。现任取一箱，从中任取零件两次，每次取一个，取后不放回。 求：（1）第二次取到的零件是一等品的概率； （2）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品的条件概率； （3）两次取到的都不是一等品的概率。 三、（10分）设有10件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以表示所取得的次品数，试求： （1）的分布列； （2）的分布列。 四、（10分）设随机变量服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。 五、（10分）一种电子管的使用寿命（单位：小时）的概率密度函数为 设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求： 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率； 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。 六、（15分）设随机变量的密度函数为。 求：（1）常数； （2）的分布函数； （3）的数学期望和方差。 七、（15分）已知某种疾病患者的自然痊愈率为0.4. 为检验一种新药对该种疾病的有效性,给 120个病人服用该新药,且规定若起码5成的服用病人被治好则认为该药物有效,反之则认为无效. 试求: 1) 新药完全无效,但经过试验后被认为有效的概率; 2) 虽然新药有效,且把治愈率提高到0.8, 但通过试验被否定的概率. 附:标准正态分布表 1 1.2 1.6 1.7 1.9 2.1 2.24 2.38 3.8 0.8413 0.8849 0.9452 0.9554 0.9713 0.9821 0.9878 0.9913 0.9999 3