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北京工业大学电子工程设计--二阶实验报告
?一、实验目的
1.深入理解二阶电路的基本特性,包括零输入响应、零状态响应和全响应。
2.通过实验搭建二阶电路,测量其响应,分析电路参数对响应特性的影响。
3.掌握二阶电路暂态响应的测试方法,验证二阶电路的相关理论知识。
二、实验原理
1.二阶电路的基本形式
二阶电路是指用二阶微分方程描述的电路,其一般形式为:
\[LC\frac{d^{2}u_{C}}{dt^{2}}+RC\frac{du_{C}}{dt}+u_{C}=e(t)\]
其中,\(L\)为电感,\(C\)为电容,\(R\)为电阻,\(u_{C}\)为电容电压,\(e(t)\)为激励信号。
2.零输入响应
当激励信号\(e(t)=0\)时,二阶电路的响应称为零输入响应。此时,方程变为:
\[LC\frac{d^{2}u_{C}}{dt^{2}}+RC\frac{du_{C}}{dt}+u_{C}=0\]
其特征方程为:
\[LCp^{2}+RCp+1=0\]
解特征方程可得特征根\(p_{1,2}\),根据特征根的不同情况,零输入响应可分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况。
3.零状态响应
当电路的初始状态为零,即\(u_{C}(0_{-})=0\),\(i_{L}(0_{-})=0\)时,由激励信号\(e(t)\)引起的响应称为零状态响应。
4.全响应
全响应是指电路在非零初始状态和激励信号共同作用下的响应,可表示为零输入响应和零状态响应之和。
三、实验仪器与设备
1.示波器:用于观察和测量电路的电压、电流波形。
2.信号发生器:提供各种类型的激励信号。
3.函数信号发生器:产生正弦波、方波、三角波等信号。
4.直流电源:提供直流电压。
5.电阻箱:用于改变电路中的电阻值。
6.电感:实验所需的电感元件。
7.电容:实验所需的电容元件。
8.面包板:用于搭建电路。
四、实验内容与步骤
(一)二阶电路零输入响应实验
1.电路搭建
按照图[具体电路图]搭建二阶电路,其中\(R=[具体电阻值]\Omega\),\(L=[具体电感值]H\),\(C=[具体电容值]F\)。将电容初始电压充电至某一值\(U_{0}\),然后将开关\(S\)从充电电源断开,接入放电回路。
2.测量与记录
使用示波器观察电容电压\(u_{C}\)的波形,测量并记录不同时刻的电压值,观察其衰减规律。
3.改变电路参数
分别改变电阻\(R\)、电感\(L\)和电容\(C\)的值,重复上述测量步骤,分析电路参数对零输入响应的影响。
(二)二阶电路零状态响应实验
1.电路搭建
搭建如图[具体电路图]所示的二阶电路,输入激励信号\(e(t)\)为方波信号,频率\(f=[具体频率值]Hz\),幅值\(E=[具体幅值]V\)。电路初始状态为零,即电容电压\(u_{C}(0_{-})=0\),电感电流\(i_{L}(0_{-})=0\)。
2.测量与记录
使用示波器观察电容电压\(u_{C}\)和电感电流\(i_{L}\)的波形,测量并记录稳态值和暂态过程中的相关参数,如上升时间、下降时间、峰值等。
3.改变电路参数
分别改变电阻\(R\)、电感\(L\)和电容\(C\)的值,观察并记录响应波形的变化,分析电路参数对零状态响应的影响。
(三)二阶电路全响应实验
1.电路搭建
搭建与零状态响应实验相同的电路,在输入激励信号的同时,保持电容初始电压不为零,即\(u_{C}(0_{-})=U_{0}\)。
2.测量与记录
使用示波器观察电容电压\(u_{C}\)的波形,测量并记录全响应过程中的相关参数,分析初始状态和激励信号对全响应的影响。
五、实验数据记录与处理
(一)二阶电路零输入响应实验数据
1.\(R=[具体电阻值1]\Omega\),\(L=[具体电感值1]H\),\(C=[具体电容值1]F\)时
|时间\(t/ms\)|电容电压\(u_{C}/V\)|
|---|---|
|\(0\)|[具体初始电压值]|
|\(1\)|[测量值1]|
|\(2\)|[测量值2]|
|...|...|
2.\(R=[具体电阻值2]\Omega\),\(L=[具体电感值2]H\),\(C=[具体电容值2]F\)时
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