《6.2反比例函数图像和性质》（说课稿）-2024-—2025学年北师大版数学九年级上册.docx

《6.2反比例函数图像和性质》（说课稿）-2024-—2025学年北师大版数学九年级上册

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教学内容

《6.2反比例函数图像和性质》——2024—2025学年北师大版数学九年级上册。本节课主要内容包括：反比例函数的定义、反比例函数的图像特点、反比例函数的性质以及反比例函数在实际生活中的应用。具体内容涵盖以下方面：

1.反比例函数的定义：形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(x\neq0\)）的函数称为反比例函数。

2.反比例函数的图像特点：反比例函数的图像为双曲线，且双曲线关于原点对称。

3.反比例函数的性质：反比例函数在第一、三象限内分别单调递减，在第二、四象限内分别单调递增。

4.反比例函数在实际生活中的应用：通过实例介绍反比例函数在实际生活中的应用，如速度与时间、面积与边长等。

核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过探究反比例函数图像和性质，发展学生数形结合的思想方法。在解决实际问题的过程中，提高学生运用反比例函数模型分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。同时，通过小组合作与交流，培养学生的团队协作能力和数学交流能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-反比例函数的定义与表达式：本节课的核心是让学生理解并掌握反比例函数的定义，即形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(x\neq0\)）的函数。重点在于让学生明白\(k\)的意义以及\(x\)不能为零的原因。例如，通过具体例子\(y=\frac{2}{x}\)来说明当\(x\)的值变化时，\(y\)的值如何变化，以及\(x=0\)时函数无定义的情况。

-反比例函数图像的特点：让学生能够识别并绘制反比例函数的双曲线图像，理解其关于原点对称的特点。可以通过作图工具让学生亲自绘制，加深理解。

-反比例函数的性质：强调反比例函数在各个象限内的单调性，以及其在不同象限内函数值的变化趋势。例如，通过函数\(y=\frac{-3}{x}\)来说明在第二象限内，\(x\)减小时，\(y\)增大的性质。

2.教学难点

-反比例函数图像与性质的关联：学生可能难以理解反比例函数的图像与其性质之间的联系。难点在于让学生明白图像的形状和位置如何反映函数的单调性和定义域。例如，通过对比\(y=\frac{1}{x}\)和\(y=\frac{-1}{x}\)的图像，帮助学生理解正负\(k\)值对图像位置的影响。

-实际问题中的反比例关系：学生在解决实际问题时，可能难以识别并建立反比例关系模型。可以通过具体的生活实例，如速度与时间的反比例关系，让学生在具体情境中理解并应用反比例函数。例如，给定一个行驶距离，让学生探讨速度和时间之间的关系，并建立相应的反比例函数模型。

教学资源准备

1.教材：北师大版数学九年级上册，确保每位学生都有教材。

2.辅助材料：准备反比例函数图像的PPT展示，以及相关例题和练习题的打印资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室布置为小组讨论区，方便学生进行合作学习和交流。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以一个生活中的实际问题引入，例如询问学生在家庭电路中，电功率与电阻之间的关系，让学生思考这是否是一个反比例关系。

-回顾旧知：回顾一次函数的图像和性质，让学生回忆一次函数图像是一条直线，以及其单调性的特点。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解反比例函数的定义、表达式\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(x\neq0\)），以及反比例函数的图像和性质。

-举例说明：通过具体例子\(y=\frac{2}{x}\)和\(y=\frac{-3}{x}\)来说明反比例函数的图像特点，让学生观察图像的变化，理解\(k\)值对图像的影响。

-互动探究：将学生分组，每组绘制一个反比例函数的图像，并探讨不同\(k\)值下的图像特点，以及反比例函数在不同象限内的性质。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成反比例函数的图像绘制和性质判断的练习题，巩固所学知识。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保每个学生都能正确理解和应用。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结反比例函数的定义、图像特点和性质，强调反比例函数在实际生活中的应用。

-让学生分享在探究过程中的发现和体会，以及自己在练习中的收获。

5.作业布置（约10分钟）

-布置相关的练习题，包括反比例函数图像的绘制、性质的判断以及实际问