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第1部分算术

数的概念与性质

自然数：0，1，2，……

整数：……，-2，-1，0，1，2，……

分数：将单位“1”分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“%”来表示。

数的整除：当整数除以非零整数，商正好是整数而无非零余数是，则称能被整除，或称能被整除。

倍数或约数：当能被整除时，称是的倍数，或者是的约数。

质数（素数）：一个正整数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数（素数）。

合数：一个正整数，除了1和它本身，还有其他约数，叫做合数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

最小公倍数：所有公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。

最大公约数：所有公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

互质数：公约数只有1的两个正整数，叫做互质（素）数。

数的四则运算定律与运算性质

运算定律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

运算性质

交换性质

结合性质

比和比例

定义：两个数相除又称为两个数的比，即。表示两个比相等的式子叫做比例，记作。

比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非的数，其比值不变。

比例的性质：

（外项积＝内项积）

或（互换外项或内项）

（合比定理）

（分比定理）

（合分比定理）

第2部分初等代数

绝对值

实数的绝对值记为，并规定

绝对值的性质与运算法则

（）

当时，；。

复数的基本概念以及代数运算

基本概念：

虚数单位：满足。

一般形式：，其中，是实数，是虚数单位。

实部与虚部：，分别称为复数的实部与虚部。

共轭复数：称为的共轭复数，记为。

模：称为复数的模

辐角：复数的辐角满足，

基本形式

一般形式（代数形式）：,

三角形式：,

指数形式：

复数的代数运算

设，

加法运算：

减法运算：

乘法运算：

除法运算：

共轭复数的性质

，

；

（）

复数的三角形式及运算

复数的三角形式：

假设复数（）的模为，幅角为，则称为复数的三角形式，且有，，。

复数的三角形式的运算法则

如果，，则有：

，

（）。

如果，则。

③的次方根有个，为：

（其中）

整式乘法的几个常用公式

和的平方：

差的平方：

和的立方：

差的立方：

平方差：

立方和：

立方差：

根式

基本概念：设正整数，已知数，若有，则称为的次方根，记为。正数的正方跟称为算术根，规定零的算术根为零。由方根的定义，有

，。

根式的运算性质：

乘积的方根（对于，）

分式的方根（对于，）

③根式的乘方（对于）

④根式的化简（对于）

集合

概念：把某些确定的对象汇集成一个整体，称为集合。集合中的各个对象称为元素。不含有任何元素的集合称为空集，记为。含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集。如果是集合的元素，记作，否则，记作。

常用集合：自然数集（），整数集（），有理数集（），实数集（），复数集（）。

集合的表示方法：

包含关系

子集：如果集合中任意一个元素都是集合的元素，记作或者，则称是的一个子集。。

②相等：如果且，则称集合和集合相等，记作。

③真子集：如果，集合和集合不相等，则称是的真子集，记作。

子集的个数

如果集合中有个元素，那么集合的子集个数为；

如果集合中有个元素，那么集合的非空子集个数为；

如果集合中有个元素，那么集合的真子集个数为；

如果集合中有个元素，那么集合的非空真子集个数为。

运算

概念：假设，是两个集合。所有既属于又属于的元素构成的集合，则称为和的交集，记作。所有或者属于，或者属于的元素构成的集合，则称为和的并集，记作。假设是一个集合，。所有属于但不属于的元素构成的集合，则称为关于的补集，记作，在明确的条件下，也可记为。在有关补集的问题中，也常称为全集。

集合运算的性质

假设，，为任意三个集合，为全集，则：

交换律：，；

结合律：，；

分配率：，；

摩根定律：，；

等幂律：，；

吸收律：，；

0―1律：，，，；

互补律：，；

重叠率：，。

函数

概念

假设是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：，其中叫做自变量，是函数值，。A称为函数的定义域，函数值的集合叫作函数的值域，值域包含于集合B。

反函数：，若在原函数的图像上，则在它的反函数图像上。

简单性质：

有界性：；

奇偶性：若函数在其定义域内任意一个