考研真题 安徽大学数学科学学院高等代数历年考研真题汇编.docx
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目录
2003年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题
2004年安徽大学数学科学学院326高等代数考研真题
2005年安徽大学数学科学学院328高等代数考研真题
2006年安徽大学数学科学学院321高等代数考研真题
2007年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题
2008年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题
2009年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题
2010年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题
2012年安徽大学高等代数考研真题
内容简介
考研真题是每个考生复习备考必不可少的资料，通过研究历年真题能洞悉考试出题难度和题型，了解常考章节与重要考点，有效指明复习方向。
为了帮助参加安徽大学数学科学学院“高等代数”考试科目的考生复习备考，精心编写了配套辅导用书（均可免费试读，手机端及电脑端均可同步使用）：
1．安徽大学数学科学学院高等代数历年考研真题汇编
2．安徽大学数学科学学院高等代数考研全套资料
本书收录了安徽大学数学科学学院“高等代数”2003～2010、2012年的9套考研真题。
【特别说明】安徽大学数学科学学院“高等代数”近年考研科目代码如下：2018年821；2017年821；2016年819；2015年819；2009年之前科目代码有612、321、328等。因科目代码变动较频繁，请报考学员查询安徽大学研究生院官网，以官网最新科目代码为准！
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编辑部
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2003年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题
2004年安徽大学数学科学学院326高等代数考研真题
2005年安徽大学数学科学学院328高等代数考研真题
2006年安徽大学数学科学学院321高等代数考研真题
2007年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题
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2012年安徽大学高等代数考研真题
2003年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题
2004年安徽大学数学科学学院326高等代数考研真题
2005年安徽大学数学科学学院328高等代数考研真题
2006年安徽大学数学科学学院321高等代数考研真题
2007年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题
2008年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题
2009年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题
2010年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题
2012年安徽大学高等代数考研真题
一、设为一分块矩阵，其中，记t阶零矩阵，记全1矩阵．（20分）
（1）计算A的秩与行列式；
（2）计算A的特征值；
（3）计算A的特征多项式．
二、设P为一数域，是中次数大于0的多项式，证明：是不可约的当且仅当对任意的，若，则必有或．（20分）
三、设为一个n阶方阵，且与具有相同的秩，证明：与同解．（20分）
四、设V是有理数域Q上的线性空间，是V上一个线性变换，设，证明：如果的多项式，则V是的核与值域的直和．（20分）
五、设A是3阶实对称矩阵，各行元素之后为2，向量，是的解，求矩阵A，并求正交矩阵Q和对角矩阵D，使得．（20分）
六、设V是复数域上n维向量空间，A、B为V上可对角化的线性变换，且AB＝BA，证明：
（1）若是A的特征值，则对应于的特征子空间是B的不变子空间．
（2）存在一组基，使A、B在这组基下矩阵为对角矩阵．（30分）
七、设实二次型，问t取何值时，为正定的？当t取何值时，为半正定的？（20分）
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