考研真题 中山大学数据科学与计算机学院高等代数（A）历年考研真题汇编.docx
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目录
2008年中山大学851高等代数考研真题
2009年中山大学870高等代数考研真题
2010年中山大学874高等代数考研真题
2011年中山大学875高等代数考研真题
2012年中山大学869高等代数考研真题
2013年中山大学869高等代数考研真题
2014年中山大学874高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题
2016年中山大学868高等代数考研真题
2017年中山大学896高等代数（A）考研真题
2018年中山大学896高等代数（A）考研真题
2019年中山大学891高等代数（A）考研真题
内容简介
考研真题是每个考生复习备考必不可少的资料，通过研究历年真题能洞悉考试出题难度和题型，了解常考章节与重要考点，能有效指明复习方向。
为了帮助参加中山大学数据科学与计算机学院“高等代数（A）”考试科目的考生复习备考，精心编写了配套辅导系列：
1．中山大学数据科学与计算机学院高等代数（A）历年考研真题汇编
2．中山大学数据科学与计算机学院高等代数（A）考研全套资料
本书收录了中山大学“高等代数（A）”2017～2019年的考研真题，此外本书还提供中山大学“高等代数”2008～2016年的考研真题（注意：部分年份的科目代码会有变动，各年真题的科目代码也可能不一样）。所有试题均没有提供答案。
说明：中山大学数据科学与计算机学院从2017年开考“高等代数（A）”。
编辑部
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2008年中山大学851高等代数考研真题
2009年中山大学870高等代数考研真题
2010年中山大学874高等代数考研真题
2011年中山大学875高等代数考研真题
2012年中山大学869高等代数考研真题
2013年中山大学869高等代数考研真题
2014年中山大学874高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题
2016年中山大学868高等代数考研真题
2017年中山大学896高等代数（A）考研真题
2018年中山大学896高等代数（A）考研真题
2019年中山大学891高等代数（A）考研真题
2008年中山大学851高等代数考研真题
2009年中山大学870高等代数考研真题
2010年中山大学874高等代数考研真题
一、填空题（每小题10分）
1设U＝{A∈M2（F）：a11＋a12＝0}，V＝{A∈M2（F）：a11＋a21＝0}，则U＋V的维数等于______．（M2（F）表示数域F上所有2阶方阵构成的F上线性空间．）
2设e1＝（1，0，2），e2＝（1，2，1），e3＝（0，2，1）∈R3，（f1，f2，f3）与（e1，e2，e3）互为对偶基，则对于x＝（x1，x2，x3）∈R3，有f1（x）＝______，f2（x）＝______，f3（x）＝______．
3设A＝（aij）n×n的所有对角元都等于2，当|i－j|＝1时，aij＝－1，其他元都是0，则A的行列式detA＝______．
4设f（x）是数域F上的n次多项式，令（f）＝{g（x）：g∈F[x]，f｜g}，则商空间F[x]/（f）的维数等于______．
5已知线性变换σ：R3→R3，σ（x，y，z）＝（x＋2y＋2z，2x＋y＋2z，2x＋2y＋z），则σ的特征值为______，对应的特征向量为______．
6设
则A的的若当标准形为______．
7实二次型q（x1，x2，x3）＝2x1x2－6x2x3＋2x1x3的符号差等于______．
8设f（x）＝x4＋2x3－x2－4x－2，g（x）＝x4＋x3－x2－2x－2，则它们的首一最大公因式（f，g）＝______．
9设x＝（1，2，2，3），y＝（3，1，5，1）∈R4，则x与y的夹角∠（x，y）______．
10设W＝{（x，y，z）：x＋y－2z＝0}?R3，则W的正交补W⊥＝______．
二、证明题（每小题10分）
1设A为数域F上m×n矩阵，定义LA：Fn→Fm，x→Ax．证明：LA是单射当且仅当A的列向量组线性无关；LA是满射当且仅当A的行向量组线性无关．
2设f（x），g（x）是数域F上的多项式，m（x）＝[f，g]是它们的首一最小公倍式，σ是F上线性空间V的一个线性变换．证明：kerf（σ）＋kerg（σ）＝kerm（σ）．
3设σ是复线性空间V的一个线性变换．证明：σ相似于对角矩阵当且仅当对任意σ子空间U都有σ子空间U′使得V＝U⊕U′．
4设A，B为n阶实对称矩阵，且B是正定矩阵．证明：存在实可逆矩阵C使得CTAC和CTBC都是实对角矩阵．（CT表示C的转置）
5设σ是n维欧式空间V的一个正规变换，且满足条件：σ2＋idV＝0．证明：对任意x∈V，有|x|＝|σ（x）|