2011高考二轮复习文科数学专题二 3第三讲 平面向

* 高考·二轮·数学（文科） 专题二 三角函数、三角变换、 解三角形、平面向量 第三讲　平面向量 考点整合 向量的概念与运算 考纲点击 1．平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景． (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． (3)理解向量的几何表示． 2．向量的线性运算 (1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义． (2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义． (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义． 基础梳理 一、向量的运算 1．向量的加法运算符合________法则和________法则；向量的减法运算符合________法则． 2．用右图中有向线段表示a＋b＝________，a－b＝________，b－a＝________. 3．向量的________、________、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝________. 答案： 1.平行四边形　三角形　三角形　2.　　 　 3.加　减　数乘　λμ1a±λμ2b 整合训练 1．(1)(2010年全国卷Ⅱ)△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB.若 (2)(2009年山东卷)设P是△ABC所在平面内的一点， 答案：(1)B　(2)B 考纲点击 平面向量基本定理与向量的数量积 1．平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义． (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． (3)学会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 2．平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义． (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系． (3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． (4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 基础梳理 二、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝________，其中不共线向量e1，e2叫做________． 三、平面向量数量积 1．平面向量数量积的定义 已知两非零向量a，b，则a与b的数量积(或内积)为_________，记作a·b＝ ________，其中θ＝〈a，b〉，________叫做向量b在向量a方向上的投影． 2．两非零向量平行、垂直的充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥ba＝λb(λ≠0)________． (2)a⊥ba·b＝0________． 3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a，b的夹角为θ， 则cos θ＝________＝________. 答案： 二、不共线　λ1e1＋λ2e2，　基底 三、1.|a||b|cos θ　|a||b|cos θ　|b|cos θ 2．(1)x1y2－x2y1＝0 (2)x1x2＋y1y2＝0 整合训练 2. (1)(2009年全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10， (2)(2010年辽宁卷)平面上O，A，B三点不共线，设 答案：(1)C　(2)C 高分突破 向量的有关概念及运算 (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若 ＝(　　) (2)平面向量a，b共线的充要条件是(　　) A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．λ∈R，b＝λa D．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝0 思路点拨：(1)由平面向量的加法法则及向量的有关概念即可求出． (2)由向量共线的定义，充要条件即可判断． (2)A中，a，b同向则a，b共线；但a，b共线则a，b不一定同向，因此A不是充要条件．若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线；但a，b共线时，a，b不一定是零向量，如a＝(1,2)，b＝(2,4)，从而B不是充要条件．当b＝λa时，a，b一定共线；但a，b共线时，若b≠0，a＝0，则b＝λa就不成立，从而C也不是充要条件，对于D，假设λ1≠0，则a＝－ b，因此a，b共线；反之，若a，b共线，则a＝ b，即ma－nb＝0，令λ1＝m，λ2＝－n，则λ1a＋λ2b＝0. 答案：(1)B　(2)D 跟踪训练 1．(