导数及其应用大题（解析版）-2025高考数学高分突破.pdf

导数及其应用大题

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1.导函数与原函数的关系

/㈤O,fc0JQ)单调递增，广(6)O,fcOJ(r)单调递减

2.极值

(1)极值的定义

f⑸在力=g处先7后\f(x)在力=g处取得极大值

f

f(x)在力=g处先\后7,f(x)在/=g处取得极小值

3.两招破解不等式的恒成立问题

(1)Q/(力)恒成立0a/(劣)max;

(2)a/(力)恒成立=a(6)min.

(1)分离参数法

第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的最值；

第三步：根据要求得所求范围.

(2)函数思想法

第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的极值；

第三步：构建不等式求解.

4.常用函数不等式：

①*/+1,其加强不等式宙5/2+力+1；

2

②力，其加强不等式(x—1).

③*Tx,Inxc—1,ln(劣+1)W力

2

放缩1——VxVln,V—/J)--l-x+2x—x—1(0rr1)

7

x2xVrcx+122

2

1——--^-x+2x—~InxiVx!(x--—)x—1(1£c2)

x22x+1y/x2x7

--+2x—^~V1——~VIn力VVx——Zx—l(rr2)

22xx+1y/x2x7

x

rc+1®—(x1),—x+le(x1)

1—x1—x

5.利用导数证明不等式问题：

(1)直接构造函数法:证明不等式/(力)g(%)(或/(劣)VgQ))转化为证明/(2)一gQ)0(或/(力)—

•••

g(x)VO),进而构造辅助函数九(为)=/(%)—;

(2)转化为证不等式九(%)0(或九(力)V0),进而转化为证明/zQ)minO(M%)max。)，因此只需在所给

区间内判断(⑼的符号，从而得到函数从力)的单调性，并求出函数从为)的最小值即可.

6.证明极值点偏移的相关问题，一瓶有以下几种方法：

(1)证明61+62〈2。(或力1+力22。)：

①首先构造函数g(力)=于(t)—/(2a—①)，求导，确定函数g