递推法求最值问题三则(初二).pdf

20I8年第 7期 数学竞 赛 《数理 天地 》初 r1l版 · 数学竞赛 · 递推法求最值 问题三则 (初二) 张宁 (宁夏回族 自治区中卫市沙坡头区宣和镇张烘学校 755()06) ． 十 又 l『l+ !‘+ … + I]【1【 张宁 毕业于 宁夏师范学 ≤ (’lf1一99)+ (j’l¨ 98)+ … + 院．中学一级教 师。中卫 市第二 ≥ (j’m。一 1)+ ．z’㈨f】 届 、第三届市级 骨干教师，中卫 市优秀班主任 。主要从事初等数 一 100xlf1l}一 4950． ≥ 学解题研究与几何不等式研究， 十 h 【 即 1O0．r… 一495O≥ 7001。 在多家刊物发表文章 16O余篇。 结合 … 是 自然数 ，可得 ．r ．≥ 12O． + 鼬 3 为使_r。+ +…+_ 取得最大值 ，只需 = ≥ 例 1 已知 正整数 “1．(z，…．“…满足 “1 20。j’：=21．’一22。… ，J’㈥一68，jl‘(一 70，．z’Il= ≤ “≤ … ≤ “Il．且 以其 中任意三个数 为边长 71，j’：一 72．… ， 、一 120． 故 + !+… 十一『。的最大值是 都不能构成三角形 ，则 的最小值是 ． “ l — — 2O+ 21+ 22+ … + 68+ 70— 2226． 解 大【】为 “，≤ ≤ … ≤ (』l1．．且其中任 例 3 如果正数 “l，“ ”．(I 满足条件 “l 意 个数都不能成为 i角形的 边长 ． ≥ “：≥ … ≥ “…。“l+c2≤ lO {+ “1+…+ “1． 所 以