四年级奥数--二进制.doc

17暑假 新五年级 姓名PAGE PAGE 1二进制专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。二进制与十进制之间可以互相转化。1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。3、二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1【例1】把二进制数110（2）改写成十进制数。【分析与解答】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进一。二进制有两个特点：（1）每个数只需用两个数字“0”和“1”来表示；（2）它是“满二进一”。把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。110（2）=1×22＋1×21＋0×20 =1×4＋1×2＋0×1 =4＋2＋0 =6练 习 一：1、把下列二进制数分别改写成十进制数。（1）100（2） （2）1001（2） （3）1110（2）【例2】把十进制数38改写成二进制数。【分析与解答】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。 2 38 ……02 19 ……12 9 ……1 2 4 ……0 2 2 ……01 ……1 即：38（10）=100110（2）练 习 二把下列十进制数分别改写成二进制数。（1）12（10） （2）15（10） （3）78（10）【例3】计算1011（2）＋11（2）【分析与解答】任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）1011（2）＋11（2）=1110（2） 1011（2） ＋ 11（2） 1110（2）你能用十进制计算来检验上面的计算吗？练 习 三1、计算101（2）＋10（2） 2、计算1110（2）＋11（2）【例4】计算1101（2）×11（2）【分析与解答】二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（21101（2） × 11（2） 1101（2） 1101 （2） 100111（2）你能用十进制计算来检验上面的计算吗？练 习 四1、计算110（2）×10（2） 2、计算1011（2）×11（2）【例5】计算1111（2）÷101（2） 11（2） 101（2） 1111（2） 101 101 101 0练 习 五1、计算11100（2）÷100（2） 2、计算10010（2）÷11（2）3、计2）÷11（2）作 业1、把下列二进制数和十进制数互相改写。（1）1101（2） （2）13（10） 2、 111（2）＋11（2） 3、 1110（2）＋100（2）4、101（2）×110（2） 5、 1110（2）－11（2）