第五章质点和刚体的运动学基础.ppt

2.转动刚体的角位移、角速度和角加速度 1）角位移 2） 角速度 3）角加速度 第二十九页，共六十六页，2022年，8月28日 3.转动刚体上各点的运动 第三十页，共六十六页，2022年，8月28日 例5-4 直径为d的轮子作匀速转动，每分钟转数为n。求轮缘上各点速度和加速度。 解 根据题意 将 代入得 由于轮子作匀速转动，所以 第三十一页，共六十六页，2022年，8月28日 坐标系： 定坐标系：建立在固定参考物上的坐标系，称为定坐标系，简称定系。一般将定系固连在地球上。 动坐标系：把固定于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车建立的坐标系。 第三节 点的合成运动 第三十二页，共六十六页，2022年，8月28日 一、相对运动、牵连运动和绝对运动 1.绝对运动、相对运动和牵连运动的概念 　绝对运动：动点相对于定系的运动。 　相对运动：动点相对于动系的运动。 　　　　 　牵连运动：动系相对于定系的运动。　 　　　　 点的运动 刚体的运动 第三十三页，共六十六页，2022年，8月28日 绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度　 与绝对加速度 相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度　 与相对加速度 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度　与牵连加速度 牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是 设想将该动点固定在动坐标系上，而随着动坐标系一 起运动时该点叫牵连点。 。 。 。 第三十四页，共六十六页，2022年，8月28日 运动方程 绝对运动 运动方程 相对运动 2.运动方程及坐标变换 运动方程 牵连运动 坐标变换关系 第三十五页，共六十六页，2022年，8月28日 例5-5 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系Ox y相对于定系　　以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 　与　　重合，点M与O重合。 求点M的绝对运动方程。 第三十六页，共六十六页，2022年，8月28日 (2) 相对运动方程 代入 (1) 动点 M 动系 解 分析 第三十七页，共六十六页，2022年，8月28日 (3) 绝对运动方程 M点的相对运动方程： 第三十八页，共六十六页，2022年，8月28日 　　例5-6 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针方向转动。 求车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 第三十九页，共六十六页，2022年，8月28日 （3） 相对运动轨迹 （2） 相对运动方程 解 （1） 　动点M, 　动系工件 第四十页，共六十六页，2022年，8月28日 速度合成定理将建立动点的绝对速度、相对速度和牵连速度之间的关系。 ＝ ＋ 当t ? t+△t AB?AB M?M 也可看成M ? M１ ? M′ MM 　　为绝对轨迹 MM 　　为绝对位移　　 M1M 为相对轨迹 M1M 　 为相对位移 将上式两边同除以 后， 时的极限，得 取 二、点的速度合成定理 第四十一页，共六十六页，2022年，8月28日 说明：?va—动点的绝对速度； 　　　?vr—动点的相对速度； 　　　?ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。 II) 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 　　　 动点相重合点的速度。 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。 ?点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小、方向等六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。 第四十二页，共六十六页，2022年，8月28日 解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。 绝对速度：va = r ? 方向垂直 OA 相对速度：vr = ? 方向平行O1B 牵连速度：ve = ? 方向垂直O1B 例5-7 刨床的急回机构如图所示。 已知OA= r , OO1=l且? 亦为已知量，图示瞬时OA?OO1 求摆杆O1B角速度?1。 第四十三页，共六十六页，2022年，8月28日 由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图所示。 第四十四页，共六十六页，2022年，8月28日 例5-8 如图所示，半径为R、偏心距为e的凸轮，以匀角速度?绕O