华东交通大学 动车组检修 3事故树分析.ppt

机车车辆故障分析方法（四） * 例如：某事故树共有2个最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？ * * * 2．但当事故树含有重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下几种方法计算。 * ① 最小割集法 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时，顶上事件等于最小割集的并集。 设某事故树有K个最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，则有： ? ? 顶上事件发生概率为： ? ? ? * 化简，顶上事件的发生概率为： 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k； i — 基本事件的序号， 1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序； —属于第r个最小割集的第i个基本事件； —属于第r个或第s个最小割集的第i个基本事件。 * 例如：某事故树共有3个最小割集：试用最小割集法计算顶事件的发生的概率。 E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 求顶上事件发生概率？ * 1、列出顶上事件发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子 qi · qi=qi 3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第2步 * 最小径集法 根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可求出顶事件发生的概率。 设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表示最小径集不发生的事件，用 表示顶上事件不发生。 * 1、列出定上事件发生的概率表达式 2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子 (1-qi )· (1-qi)=1-qi 3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第2步 例如：某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上事件发生概率？ * 三、基本事件的概率重要度 基本事件的重要度：一个基本事件对顶上事件发生的影响大小。 基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度，所以，还应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响，即对事故树进行概率重要度分析。 * 事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要度系数大小进行定量分析。 所谓概率重要度分析，它表示第i个基本事件发生的概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。 由于顶上事件发生概率函数是n个基本事件发生概率的多重线性函数，所以，对自变量qi求一次偏导，即可得到该基本事件的概率重要度系数。 * xi基本事件的概率重要度系数： 式中：P（T）—顶事件发生的概率； qi —第i个基本事件的发生概率。 利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。 例如：某事故树共有2个最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度， * * 四、基本事件的关键重要度（临界重要度） 当各基本事件发生概率不等时，一般情况下，改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实，因而它不能从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。 关键重要度分析，它表示第i个基本事件发生概率的变化率引起顶事件概率的变化率，因此，它比概率重要度更合理更具有实际意义。 * 基本事件的关键重要度： 式中： —第i个基本事件的关键重要度系数； —第i个基本事件的概率重要度系数； P（T）—顶事件发生的概率； qi —第i个基本事件发生概率。 * 例如：某事故树共有2个最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的关键重要度， * ③举