杆梁结构有限元分析原理1.pdf

福州大学研究生课程－有限元程序设计 有限元程序设计 谷 音 福州大学土木工程学院 2015 1 福州大学研究生课程－有限元程序设计 有限元法 n  直接法（一维杆单元） n  虚功原理 n  变分法 n  加权余量（残值）法 2 福州大学研究生课程－有限元程序设计 杆梁结构的有限元分析原理 福州大学研究生课程－有限元程序设计 • 有限单元法的概念 • 通过材料力学求解和有限元求解进行比较 • 例：等截面直杆在自重作用下的拉伸图 (a) • 单位杆长重量为q，杆长为L，截面面积为A， 弹性模数为E 4 福州大学研究生课程－有限元程序设计 5 福州大学研究生课程－有限元程序设计 • 等截面直杆在自重作用下的有限元法解答 • 1、离散化 • 2 把外载荷集中到节点上 • 把第i 单元和第i+1 • 集中到第i+1 结点上 6 福州大学研究生课程－有限元程序设计 • 3、假设线单元上的位移为线性函数 • 用单元节点位移表示单元内部位移 • 第 i 个单元中的位移用所包含的结点位移来表示， 7 福州大学研究生课程－有限元程序设计 8 福州大学研究生课程－有限元程序设计 9 福州大学研究生课程－有限元程序设计 有限元法的一般概念 n  加权余量方法和变分法通过对未知场函数进行 试函数近似，能把连续问题化为离散问题，但 求解能力有限，一个主要障碍就是试函数是在 全场范围内定义的。 n  有限元法的思想是把整个求解区域分成一些既 不重叠也没有裂缝的子区域（单元）－瑞利里 兹法。以未知函数在节点上的值作为基本未知 参数，运用各种方法得到单元的刚度方程，这 样就可以用离散的方法求解。 10 福州大学研究生课程－有限元程序设计