第十章 第5节_可编辑.doc

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第5节古典概型

最新考纲1.了解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．

知识梳理

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．

(2)每个基本事件出现的可能性相等．

3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是eq\f(1,n)；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝eq\f(m,n)．

4．古典概型的概率公式

P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数)．

[常用结论与微点提醒]

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键．

诊断自测

1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．()

(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()

(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．()

(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．()

解析对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，应利用几何概型求概率，所以(4)不正确．

答案(1)×(2)×(3)√(4)×

2．(2019·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()

A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(8,25) D.eq\f(9,25)

解析甲被选中的概率为P＝eq\f(Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).

答案B

3．(必修3P127例3改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()

A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)

解析所有基本事件的个数为6×6＝36，点数之和为5的基本事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4个，故所求概率为P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).

答案B

4．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为奇数的概率是________．

解析和为奇数的两个数为一奇一偶，故所求概率为P＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,6))＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).

答案eq\f(3,5)

5．(2019·嘉兴一模)从3名男同学、2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是________．

解析所求概率为P＝1－eq\f(Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(9,10).

答案eq\f(9,10)

6．(2019·温州模拟)在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为__________，乙、丙两名同学都选物理的概率是__________．

解析同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为：Ceq\o\al(2,6)＝15，

乙、丙两名同学从7门学科中任选3门，基本事件总数n＝Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(3,7)，

乙、丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m＝Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,6)，

∴乙、丙两名同学都选物理的概率是P＝eq\f(m,n)＝eq\f(Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,6),Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(3,7))＝eq\f(9,49).

答案15eq\f(9,49)

考点一基本事件与古典概型的判断

【例1】袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．

(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立