2025年离散数学答案 1.pdf

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

第1章命题逻

辑.

P7习题

1.给出下列命题的否定命题：

（1）大连的每条街道都临海。

否命题：不是大连的每条街道都临海。

（2）每一个素数都是奇数。

否命题：并非每一个素数都是奇数。

2.对下述命题用中文写出语句：

（1）()PRQ???

如果非P与R，那么Q。

（2）QR?

Q并且R。

PQ?QP?PQ???QP???PQ?

3.给出命题，我们把、、分别称为命题的逆命题、反命题、逆

反命题。

（1）如果天不下雨，我将去公园。

解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；

反命题：如果天下雨，则我不去公园；

逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。

（2）仅当你去我才逗留。

解：（此题注意：p仅当q翻译成pq?）

逆命题：如果你去，那么我逗留。

反命题：如果我不逗留，那么你没去。

逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。

xyz??

（3）如果n是大于2的正整数，那么方程nnn无整数解。

xyz??

解：逆命题：如果方程nnn无整数解，那么n是大于2的正整数。

xyz??

反命题：如果n不是大于2的正整数，那么方程nnn有整数解。

xyz??

逆反命题：如果方程nnn有整数解，那么n不是大于2的正整数。

（4）如果我不获得更多的帮助，那么我不能完成这项任务。

解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。

反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。

逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

4.给P和Q指派真值T，给R和S指派真值F，求出下列命题的真值。

（1）(()(()()))PQRQPRS??????????

=(()(()()))TTFTTFF??????????

.

=()TFT???

=TF?

=T

（2）()QPQP???

=()TTTT???

=TTT??

=TT?

=T

（3）((()))()PQRPQS???????

=((()))()TTFTTF???????

=(())TTFT???