(管理) 第三章 第1节 中值定理.ppt

一、罗尔(Rolle)定理 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 * 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 例如, 点击图片任意处播放\暂停 物理解释: 变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零. 几何解释: 证 注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立. 例如, 例1 证 由零点定理 即为方程的小于1的正实根. 矛盾, 设 在[0, ]上连续,在(0, )内可导,证明至少存在一点ξ∈(0, ),使得 = 证明: 只要证明 由罗尔定理,至少存在一点 求证：存在 使 设 可导，且 在 连续， 证： 因此至少存在 则 在 上满足罗尔定理条件, 即 设辅助函数 使得 例4 几何解释: 证 分析: 弦AB方程为 作辅助函数 拉格朗日中值公式 注意:1、 拉格朗日中值定理又称有限增量定理. 证: 在I上任取两点 定理3 在 上用拉格 朗日中值公式 , 得 由 的任意性知, 在 I 上为常数 例6 证 例7 证 由上式得 证明对任意 证明： 不妨设 因为 *