2019年中考数学备考之圆压轴突破训练：培优篇（附解析）.pdf

2019年中考数学备考之圆压轴突破训练：培优篇 1.如图，Zvlgc内接于。。，点〃在布边上，CD与OB交于点、E, /ACD= J0BC1 (1)如图1,求证:CD LAB： (2) 如图2,当/BAG= ZOBSABCD时，求证：BO平分匹ABC： (3) 如图3,在(2)的条件下，作OF^BC于点，交CQ于点G,作OHLCD于点//,连 接0并延长，交OB于延P,交砧边于点〃.若OF=3、MH=5,求4C边的长. 解：⑴ 如图 1,令ZOBG= Z1, AACD= Z2 延长BO交。。于F,连接CF ,研是的直径，■■- ZFC3=90° Z1 + ZA=90° , I ,弧 弧 BC, =ZF 又= Z2+Z/=90° , Z3 = 90° , :.CD-LAB 如图 2,令/OBC= Zl, /BCD= Z 延长80交4C于I ■/ Z/I=Z1 + Z4, Z5=Z1 + Z4, ・.・ N4=N5, •: ZA+Z2=90° , Z5+Z2=90° , Z6=90° •.・N = 180° - Z3 = 90° , ・.・ Z6=Z , 又■/ Z5=Z8, /. Z9=Z2 ,/ Z2=Z1, Z9=Z1, .•.80 平分 /ABC (3) 图3 如图3,延长刃交4C于点K,延长CD交00干点、N,联结例 ,： OHCN, OF-LBC ：,CH=NH, BF=CF ・•./是△砌的中位线，HF//BN .■- /FHC= =BNC= =BAC •: ZBAC= ZOEH, / FHC= Z EHM ZOEH= ZEHM 设敬OE交于点、P ・ ：Z OE*Z EOH= Z EH帖 Z OHP=90° ・.. / EOH= Z OHP ：,OP=PH ・.. /ADC= ZOHC=90° :.AD// OH ZPBM= ZEOH, ZBMP= ZOHP :,PM=PB :,P帕 PH=PB^OP :,HM=0B=5 在Rt△。阳中，根据勾股定理可得研=4 3 :,BC=8, s\r\ZOBC= — 5 ・.• Z/4+Z ABO= Z DEB^r Z 做=90 ° ・•・ ZAK圳ZCKB=90° ：.OKA-AC 94 AC=2CK, CK=BC-s\n^OBC= — 2. AB为。0的直径，点C、 〃为。。上的两个点，AD交BC于点、F,点、E在祖上，DE交BC 于点 G,且 N DGF= Z CAB. (1) 如图1.求证：DE^AB. (2) 如图2.若应 平分ZCAB,求证：BC=2DE. (3) 如图3.在』(2)的条件下，连接0R若匕朋9=45° ,中=早，求#的长. 5 图1 图2 图3 解：(1) \AB^QO的直径， ZACB=90° , L ZCA圳ZCBA=90° , .： 2DGF= ZCAB, Z DGF= Z BGE, ・.. / BGE= Z CAB, :・ ZBGB~ZCBA=90° , ■.・ZGEB=90° , ：・DE上AB； (2) 如图2,连接仞交位;于//,连接敬 •.■4 〃 平分 ZCAB, LODBC, BH=CH, ：DE LAB. OD=OB, /. Smbd=岑dx bh= *0BX de, :,BH=DE, :,BC=2DE. (3) 如图 3,作 FR.LAB于 R, OS3 AD于 S, •・・4 〃平分/CAB, Z CAD= Z BAD= x, .LN用0=90° -・2x, ■/ ZAFO= 5° , ZFOB= 5° +x, ・.・N彻=180° - (90° -2%) - (45°