吉林省长春市博硕学校高一（下）期开学数学试卷（含答案）.docx
2025年
吉林省长春市博硕学校2024-2025学年高一（下）期开学
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=xx≥?1,?B=
A．?3,?2,?1 B．?3,?2
C．0,?1,?2 D．?1,?0,?1,?2
2．若p：?x≤0，ex≤1，则
A．?x0，ex1 B．?x≤0
C．?x0，ex1 D．?x≤0
3．若函数y=fx在区间a,b
A．若fa?fb0
B．若fa?fb0
C．若fa?fb0
D．若fa?fb0
4．已知a=2
A．bca B．abc C．cba D．bac
5．已知函数f(x)=e
A．函数y=fx
B．若函数y=fx?t
C．若关于x的方程fx=t有四个不等实根x
D．若关于x的方程f2x
6．已知cosα=35，α∈0,π2，cosβ=?
A．?1665 B．1665 C．?
7．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：AB≈8cm，AD≈2cm，AO≈5cm，若sin37°≈
A．6.8cm2 B．9.8cm2 C．
8．已知函数fx=x2?ax+5,x≤1
A．0,3 B．2,+∞ C．0,+∞
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列命题正确的是（）
A．{1
B．集合{(0,
C．不等式x2?6x+50
D．2x?1x+3≥0的解集是{x
10．设α∈R，则下列结论中正确的是（）
A．sin(π+α)=?sinα B．cos(π?α)=?cosα
C．cos(π2+α)=?sinα
11．已知函数fx
A．ω=2
B．φ=
C．fx的图象与y轴的交点坐标为
D．函数y=fx的图象关于直线
12．已知函数f(x)=sinx
A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的图象关于点(π,
C．不等式f(x)x无解 D．f(x)的最大值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中AB的弧长为48cm,CD的弧长为16cm,AC=BD=12cm，则该扇环的面积为cm
14．已知tanθ=23，则
15．不等式xx+10的解是
16．已知函数f(
（1）当a=1时，求f(
（2）若关于x的方程f(x)+2x2+2=0区间(0
（3）当a0时，若在[0，2]上存在2023个不同的实数xi(i=1，
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知集合A=xx≤1?a或x1+a，B={x|x?1或
（1）当a=?1时，求A∪B；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（3）若“x∈B”是“x∈A”的充分不充分条件，求实数a的取值范围.
18．已知f(x)=cos(3π
（1）求tanα
（2）若cosβ=?22
19．已知直线l:y=kx+22与圆O:x2+y2
（1）用k表示弦长MN，并求k的取值范围；
（2）记△MNO的面积为S，求S的最大值及取最大值时k的值．
20．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）＝2
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈R，f（x）≥2n
答案解析部分
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．D
9．A,C
10．A,B,C
11．A,C,D
12．B,D
13．384
14．12
15．(?1
16．（1）解：当a=1时，令f(
当|x|≥2时，?(x2?2)?x=0，解得
当|x|≤2时，(x2?2)?x=0，解得
所以f(x
（2）解：令f(
且x∈(0，4]，可得
记?(
作出?(
由?(x)的图像得a∈(4
注意到x2，x3是方程x+4
所以x1
（3）解：因为f(
①当a2≥2，即a≥22时，
则f(x
可得|f
=f(
≤f(
所以2a≥6，得a≥3；
②当0a22，即0a22时，则f(x
不妨设x1???x
则|f(
可得|f
=f
=f
=a
因为0a22，所以1
所以实数a的取值范围为[3
17．（1）解：当a=?1时，集合A=xx≤2或x0}=R，则
（2）解：因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，可得A是B的真子集，
则满足1?a?11