(数学)山东省淄博市临淄中学2016-2017年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

2016-2017学年山东省淄博市临淄中学高二（下）期末数学试卷（理科）　 一、本大题为单项选择题（本题共有12个小题，每个小题5分，满分60分） 1．已知集合P=x|x2﹣x﹣20}，Q=x|log2（x﹣1）2}，则（RP）Q等于（　　） A．（2，5 B．（﹣，﹣15， C．2，5 D．（﹣，﹣1（5，） 【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】求出P中不等式的解集确定出P，利用对数性质求出Q中不等式的解集确定出Q，确定出P的补集与Q的交集即可． 【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣2）（x1）0， 解得：﹣1x≤2，即P=﹣1，2， RP=（﹣，﹣1）（2，）， 由Q中不等式变形得：log2（x﹣1）2=log24，即0x﹣14， 解得：1x≤5，即Q=（1，5， 则（RP）Q=（2，5，故选：A． 2．若复数z满足z（1i）=2i（i为虚数单位），则z|=（　　） A．1 B．2 C． D． 【考点】A7：复数代数形式的混合运算． 【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位i的幂运算性质，求出z，可得z|． 【解答】解：复数z满足z（1i）=2i（i为虚数单位），z===1+i， z|==，故选：C． 3．下列说法不正确的是（　　） A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B．命题“x∈R，x2﹣x﹣10”的否定是““x∈R，x2﹣x﹣10” C．当a0时，幂函数y=xa在（0，）上单调递减 D．“φ=”是“y=sin（2xφ）为偶函数”的充要条件 【考点】2I：特称命题． 【分析】A根据复合命题的真假性，即可判断命题是否正确； B根据特称命题的否定是全称命，写出它的全称命题即可； C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论； D说明充分性与必要性是否成立即可． 【解答】解：对于A，当“p且q”为假时，p、q至少有一个是假命题，是正确的； 对于B，命题“x∈R，x2﹣x﹣10”的否定是““x∈R，x2﹣x﹣10”，是正确的； 对于C，a0时，幂函数y=xa在（0，）上是减函数，命题正确； 对于D，φ=时，y=sin（2xφ）=cos2x是偶函数，充分性成立， y=sin（2xφ）为偶函数时，φ=kπ，kZ，必要性不成立； 是充分不必要条件，命题错误．故选：D． 4．由直线x=﹣，x=，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（　　） A． B．1 C． D． 【考点】6G：定积分在求面积中的应用． 【分析】画出曲边梯形，利用定积分表示面积，然后计算． 【解答】解：如图，由直线x=﹣，x=，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为=2sinx=1； 故选：B． 　 5．若x，y满足不等式组，则z=xy的最小值是（　　） A．1 B． C． D．3 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=xy得y=﹣xz， 平移直线y=﹣xz， 由图象可知当直线y=﹣xz经过点C时，直线的截距最小， 此时z最小， 由得，即C（1，1） 此时z=xy=+1=， 故选：B． 　 6．若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣405 D．405 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数． 【解答】解：令x=1得展开式的各项系数之和为2n 2n=32 解得n=5 =展开式的通项为Tr1=（﹣1）r35﹣rC51x5﹣2r 令5﹣2r=3得r=1 所以该展开式中含x3的项的系数为﹣34C51=﹣405故选C 7．已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　） A．f（cosA）f（cosB） B．f（sinA）f（cosB） C．f（sinA）f（sinB） D．f（sinA）f（cosB） 【考点】6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，）单调递减， 由ABC为锐角三角形，得AB，0﹣BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断． 【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，）单调递减， ABC为锐角三角形，A+B，0﹣BA， 0＜sin（﹣B）sinA＜1，0cosB＜sinA＜1 f（sinA）f（sin（﹣B））， 即f（sinA）f（cosB）故选；D 8．高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺