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第8章整式乘法+知识点分类解答专项练习题++2024-2025学年苏科版七年级数学下册+.docx

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2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第8章整式乘法》

知识点分类解答专项练习题(附答案)

一、单项式乘单项式

1.计算:

(1)4y2??3

(3)?x2y3?

2.先化简,后求值:3x3y

3.计算变压器铁芯片阴影部分的面积(图中长度单位:cm).

??

4.将如图所示的长为1.5×102cm,宽为1.2×

????

二、单项式乘多项式

5.计算:?

6.先化简,再求值:3a2a2

7.已知计算5?3x+mx2?6x3??2x2

8.阅读下列文字,并解决问题.

已知x2y=3,求

分析:考虑到满足x2y=3的x,

解:原式=2

=2

请你用上述方法解决问题:已知ab

(1)求a2

(2)求2a

9.如图,小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房.客厅用地是长为(4a+2b)米,宽为3a米的长方形,卧室用地是长为2a米,宽为(3a?b)米的长方形.

(1)这块土地的总面积是多少平方米?

(2)求当a=2米,b=4米时,厨房的用地面积.

三、多项式乘多项式

10.计算:

(1)a+1a

(2)5y

11.先化简再求值:(x+2y)(2x+y)?(3x?y)(x+2y),其中x=3,y=1

12.在莹莹住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为6a+5b米,宽为5b?a米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道.

(1)用含a、b的式子表示剩余草坪的面积;

(2)若a=1,b=3,求剩余草坪的面积.

13.计算下列各式,然后回答问题:

(a+5)(a+2)=_______;(a+5)(a?2)=_______;

(a?5)(a+2)=_______;(a?5)(a?2)=_______.

(1)从上面的计算中总结规律,用公式可表示为:

(x+p)(x+q)=________;

(2)运用上面的规律,直接写出下式的结果:

①(x+10)(x?23)=_______;

②(x?25)(x?20)=_______;

(3)若(x+p)(x+q)=x2+kx+18成立,且k、p、q

14.先阅读下面的材料,再解决问题:

已知x2+bx+c=0,在求关于x的代数式的值时,可将x2+bx+c=0变形为x2

例如:已知x2+2x?4=0,求代数式

解:∵x2

∴x

∴原式=

=?2

∴x

请用“降次代换法”完成下列各小题:

(1)若x2+x?1=0,则代数式x+4x?3

(2)若x2+5x+1=0,求代数式

四、乘法公式

15.运用完全平方公式计算:

(1)3a+b2;(2)4m?5n

(3)?14+2n2;

16.计算:

(1)4m+n4m?n

(2)2m?32m+3

(3)5m?6n5m+6n

(4)3a+b3a?b

(5)x?2yx+2y

17.运用乘法公式计算:

(1)(a+1)2+(a?1)2?2;

(3)x+2y+3x+2y?3

(4)(a?b+c)2

(5)(x?y)3

18.运用乘法公式计算:

(1)2a?32a+3

(2)(3x?2y?1)2

(3)a+2b?3ca?2b?3c

19.已知x2

(1)(x+y)2;(2)(x?y)

20.先化简,再求值:

(1)(x?1)2?xx?3

(2)2a+b2?b?2a

21.对于两数和(差)的完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2

(1)若(a+b)2=20,ab=4,则

(2)若x满足(65?x)2+(x?50)

(3)如图,在长方形ABCD中,AB=12,BC=8,点E、F分别是边AD、AB上的点,且DE=BF=a,分别以AE、AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF,若长方形AFGE的面积为40,求图中两个正方形的面积之和.

22.乘法公式的探究及应用.

(1)如图1,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,如图2,通过比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到整式乘法公式:;

(2)运用你所得到的乘法公式,计算或化简下列各题:

①(n+1?m)(n+1+m);

②1003×997;

③已知4m2?n

④计算:5+152

⑤计算:1?1

⑥100

参考答案

1.(1)解:原式=?3

(2)解:原式=?4

=2m

(3)解:原式=?

=?4x

(4)解:原式=

=?24a

2.解:原式=43

当x=?1,

原式=?1

3.解:∵a+2a+2a+2a+a=8a,2.5a+1.5a=4a,

∴变压器铁芯片阴影部分的面积=8a×4a?2.5a×2a×2

=22a

4.解:根据题意,得1.5×

=(1.5×1.2×0.8)×(

=1.44×10

答:每块大理石的体积为1.44×10

5.解:?

=

=?3

6.解:3a2

=6a

=?20a

当a=?1时,原式=?2

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