顺义区2011至2012高三一模(文科)数学试题.doc

顺义区2012届高三第一次统练 高三数学（文科）试卷 2012.1 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 得分 选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知全集，集合，， ( ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，则 ( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为 A. B. C. D. ( ) 4. 执行右边的程序框图，若， 则输出的值为 ( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则与的夹角是( ) A. B. C. D. 6“”是“直线与圆相交”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一个几何体的三视图如图所示，则其表面积等于 （ ） A． B. C. D. 8.已知关于的二次函数，其中满足 则函数在区间上是增函数的概率为（ ） A B C D 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上) 9.设，，，则这三个数由大到小的顺序为_________.(用“”连结各数) 10.已知，则_____________. 11.抛物线的焦点的坐标为__________,点到双曲线的渐近线的距离为______________. 12.在中，，，分别为三个内角，，所对的边，且，则的值为_____________. 13.已知数列中，，，当时，有，成立.则_________,通项公式__________. 14.已知函数是上的偶函数，对都有 成立.当,，且时，都有,给出下列命题： (1)； (2)直线是函数图象的一条对称轴； （3）函数在上有四个零点； （4） 其中正确命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）. 三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共13分） 已知函数，（） (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求的最大值，并指出取最大值时的值. 16．（本小题共13分） 在某次测验中，有5位同学的平均成绩为80分，用表示编号 为的同学所得成绩，且前4位同学的成绩如下： 编号 1 2 3 4 成绩 81 79 80 78 (Ⅰ)求第5位同学的成绩及这5位同学成绩的标准差； (注：标准差，其中为，的平均数) （Ⅱ）从这5位同学中，随机地选3名同学，求恰有2位同学的成绩在80(含80)分以上的概率. 17．（本小题共13分） 如图：已知在空间四边形中，，为的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，，,求几何体的体积； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若为的重心，试问在线段上是否存在点，使∥平面？若存在，请指出点在上的位置，若不存在，请说明理由. 18．（本小题共13分） 已知函数,(为常数，). （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 19．（本小题共14分） 已知椭圆： （）的离心率，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值. 20．（本小题共14分） 已知数列各项均为正数，前项和满足，（），数列满足:点列在直线 （Ⅰ）分别求数列，的通项公式； （Ⅱ）记为数列的前项和，且，求； (Ⅲ)若对任意的不等式 恒成立，求正实数的取值范围. 5