丰台区2011年高三一模文科数学试题.doc

北京市丰台区2011年高三一模 数 学 试 题（文）2011.3.31 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合= （ ） A． B． C． D． 2．“a=2”是“直线平行”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知平面向量的夹角为= （ ） A．37 B． C．13 D． 4．记集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为 （ ） A． B． C． D． 5．如图所示，O是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是 （ ） 6．程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结 果是 （ ） A．-1 B．i-1 C．0 D．-i 7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面。 有下列四个命题： ①若 ②若； ③若； ④若。其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．①② C．③④ D．②③ 8．若函数满足条件：当成立，则称。对于函数，有 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9．已知抛物线上一点，则点P到抛物线焦点的距离为 。 10．已知等差数列的前n项和为= 。 11．已知函数= 。 12．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位 圆交于点A，点A的纵坐标为= 。 13．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过 该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示 为如图所示的频率分布直方图，则图中a= ，估计在这 段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆。 14．用表示不超过x的最大整数，如=1。对于下面关于函数的四个命题： ①函数的定义域为R，值域为；②函数的图象关于y轴对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数上是增函数。其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足 （I）求角A的大小； （II）设函数的最大值. 16．（本小题共13分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=AD，PA=PD，Q为AD中点。 （I）求证：AD⊥平面PBQ； （II）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ. 17．（本小题共13分） 已知数列 （I）求数列的通项公式； （II）在数列的通项公式. 18．（本小题共14分） 已知椭圆E的焦点在x轴上，对称轴为坐标轴，离心率为，且经过点. （I）求椭圆E的方程； （II）直线与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值。 19．（本小题共14分） 已知函数上是增函数，在（0，1）上是减函数. （I）求b的值； （II）当总在直线上方，求a的取值范围。 20．（本小题共13分） 已知，对于U，V∈Sn，表示U和V中相对应的元素不同的个数. （I）如果U=（0，0，0，0），存在，写出m的值； （II）如果