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电磁场与电磁波公式整理 第一章 A：矢量恒等式 Ai(B×C)= Bi(C× A)= Ci(A× B) A× (B×C)= B(ACi )− C(ABi ) ∇(uv)= u∇v+ v∇u ∇i(uA)= u∇A+ A∇u ∇ × (uA)= u∇ × A+ ∇u× A ∇i(A× B)= Bi∇ × A− Ai∇ × B ∇(ABi )= (Ai∇)× B + (Bi∇)A+ A×∇ × B + B×∇ × A ∇ × (A× B)= A(∇iB)− Bi∇A+ (Bi∇)A− (Ai∇)B ∇ × (∇ U)= 0 ∇i(∇ × A)= 0 ∇i(∇U)= ∇2U ∇× (∇× A)= ∇(∇iA)− ∇2A ∫V ∇iAdV = ∫S AdSi ∫V ∇× AdS = ∫CAdli ∇× AdV = e × AdS ∇udV = eudS ∫V ∫S n ∫V ∫S n ×∇udS = udl 2 ∂v u v+ ∇ui∇v)dV = u dS ∫S en ∫C ∫V ∇ ∫S ∂n 2 2 ∂v ∂u (u v− v u)dV = (u − v )dS ∫V ∇ ∇ ∫S ∂n ∂n B：三种坐标系的积分元以及梯度、散度、旋度、和拉普拉斯运算 ⑴直角坐标系 位置矢量微分元：dr= dx+ dy+ dz e e e x y z 面积元：d = dydz,d = dxdz,d = dxdy 体积元：dv= dxdydz sx sy sz ∂u ∂u ∂u ∂A ∂A ∂A ∇u= e + e + e x y z ∇iA= + + x ∂x y ∂y z ∂z ∂x ∂y ∂z    e e e  x y z 2 2 2   2 ∂ u ∂ u ∂ u ∇× A =  ∂ ∂ ∂  ∇ u= 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z  x y z