信息安全数学基础（陈恭亮）2010信息安全数学基础试题B - 答案.doc

计算机学院2009—2010学年《信息安全数学基础》考试答案 B卷 闭卷 考试时间： 年 月 日 专业 班级 学号 学生姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 核对人 题分 10 15 15 15 10 15 20 100 得分 得分 评卷人 一. 设为任意实数，n为正整数，证明：.(10分) 解:令,则,所以, 由于,因此 得分 评卷人 二. 求线性方程组的整数解.(15分) 解:由有特解,故的解为: ,代入得:.同样,由有特解,得的解为.综上可得原线性方程组的解为: 得分 评卷人 三.求解同余式组.(15分),所以原同余式组有解. 原同余式组等价于: ,根据中国剩余定理可得,其解为: 得分 评卷人 四．求解同余式（15分） 解:原同余式等价于 由第一式可得唯一解. 令,则, 考虑,有唯一解 令可化为,即,所以. 由此可得的解为. 利用中国剩余定理原同余式的解为. 得分 评卷人 五．计算.（10分） 解: 得分 评卷人 六．素数71有一个原根7，试求出71的所有原根，以及 712，2*712的一个原根.(15分). (2)计算,所以7是712的一个原根,而7是奇数,因此,它也是2*712的一个原根. 得分 评卷人 七．试列出有限域的对数表，并求出其中元素的乘法逆元.（20分） 解:（1）判断是本原元（不是本原元），从而列出对数表. （2）=,因此的乘法逆元，从对数表可得该元素为.