信息安全数学基础（陈恭亮）2010信息安全数学基础试题A - 答案.doc

计算机学院2009—2010学年《信息安全数学基础》考试答案 A卷 闭卷 考试时间： 2010 年 7 月 1 日 专业 班级 学号 学生姓名 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核对人 题分 5 15 10 40 15 15 100 得分 得分 评卷人 一. 证明：若，则。(5分) 得分 评卷人 二. 求解线性方程组.(15分) 解:由有特解,故的解为: ,代入得:.同样,由有特解,得的解为.综上可得原线性方程组的解为: 得分 评卷人 三.求解同余式组.(10分),可化简为,根据中国剩余定理可得,其解为: 得分 评卷人 四．求解同余式。 （1）（10分） 解:原同余式等价于: ,由可得.由,可得,即 由,可得解为. 根据中国剩余定理得原同余式的解为: . （2）（15分） 解:因为,原同余式无解. （3）（15分） 解:令,则,首先考虑,它有唯一解. 于是,可设.再考虑,利用泰勒公式展开有: ,因此,的解可表示为: .于是可设.最后考虑,利用泰勒公式展开有:,即, 得到,所以.. 综合以上,可得原同余方程的解为 ,. 也可写作: ,. 得分 评卷人 五．求出模的全部7次剩余。(15分) 是模的全部7次剩余,当且仅当,因此可寻找一个阶为=116的元素,所有的模的全部7次剩余可表示为. 首先证明2是模29的原根,再证明2也是模292的原根,所以27的阶为116，为所求的. 得分 评卷人 六．试列出有限域的对数表，并求出其中元素的阶及其乘法逆元。（15分） （1）判断是本原元（不是本原元），从而列出对数表. （2）从对数表中可知=,因此其阶为，也是本原元. （3）乘法逆元为，从对数表可得该元素为. 2