3.2.1 单调性与最大（小）值（第1课时）高一数学（人教A版2019必修第一册）.pptx

第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大（小）值（第1课时）

第一课时学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业考点学习目标重、难点核心素养函数的单调性的定义用数学语言表示函数的单调性重点数学抽象用定义法求单调区间、证明单调性求单调区间、证明单调性难点逻辑推理利用单调性解决实际问题数学建模利用单调性求参数

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业1知识回顾问题1：你还记得我们学习过的函数图象吗？问题2:下面的函数图象分别反映了哪些性质？在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性。

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业2?????

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业3?知识点1单调性1.定义：???

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业4知识点1单调性2.归纳：增函数减函数文字语言图像从左向右逐渐上升图像从左向右逐渐下降数学语言

??课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业6??

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业7??对勾函数1、作差2、化简3、判号4、定论

题型一求函数的单调区间学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业81.定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则函数的单调递减区间是、,在区间、上是增函数.求函数单调区间的方法(1)利用常见函数的单调性求解,其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解;(2)利用函数的图象求解.易错提醒:一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接,而应该用“和”或“,”连接.如函数y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,却不能表述为:函数y=在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减.[-2,1][3,5][-5,-2][1,3]2.判断（1）单调递增、单调递减定义中的“?x1,x2∈D”可以改为“?x1,x2∈D”. ()（2）若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数. ()××

题型二证明或判断函数的单调性学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业9??

题型三函数单调性的应用学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业101.已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围为.解析:f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a-1)2+2,所以此二次函数的对称轴为直线x=1-a.所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1-a].因为f(x)在(-∞,4]上是减函数,所以直线x=1-a必须在直线x=4的右侧或与其重合,所以1-a≥4,解得a≤-3,即实数a的取值范围为(-∞,-3].(-∞,-3]

题型三函数单调性的应用学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业11?已知函数的单调性求参数取值范围的方法(1)视参数为已知数,依据函数的图象或单调性的定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数.(2)依据常见函数的单调性,如一次函数、反比例函数、二次函数的单调性求解.易错提醒:“函数f(x)的增区间是(a,b)”与“函数f(x)在区间(a,b)上单调递增”是不同的,后者意味着区间(a,b)是函数f(x)的增区间的一个子集.

解析:因为y=f(x)在R上单调递增,且f(m2)f(-m),所以m2-m,即m2+m0.解得m-1或m0,即m的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞).故选D.D

课堂小结学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业12

课后作业学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业131.完成本节练习第1、3、4题2.完成习题3.2第1、3题

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