2018届高考数学二轮复习 第1部分 专题六 解析几何 2 圆锥曲线的方程与性质限时速解训练 文.doc

限时速解训练十六　圆锥曲线的方程与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x　　　　　　　　B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析：选C.＝＝＝， C的渐近方程为y＝±x.故选C. 2．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　) A. B．3 C.m D．3m 解析：选A.双曲线C的标准，方程为－＝1，(m＞0) a2＝3m，b2＝3. 焦点到渐近线的距离为b＝. 3．(2016·高考四川卷)抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　　) A．(0,2) B．(0,1) C．(2,0) D．(1,0) 解析：选D.先确定焦参数p，再求焦点坐标． 由y2＝4x知p＝2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)． 4．焦点为(0,6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：选B.设所求双曲线方程为－y2＝λ，因为焦点为(0,6)，所以|3λ|＝36，又焦点在y轴上，所以λ＝－12，故选B. 5．斜率为2的直线l过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　) A．(－∞，) B．(1，) C．(1，) D．(，＋∞) 解析：选D.依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2，因此该双曲线的离心率e＝＝＝＞. 6．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　) A．11 B．9 C．5 D．3 解析：选B.|PF1|＝3＜a＋c＝8，故点P在双曲线的左支上，由双曲线的定义得|PF2|－|PF1|＝2a＝6，所以|PF2|＝9，故选B. 7．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 解析：选C.由于焦点在y轴上，故排除A、B.由于渐近线方程为y＝±2x，故排除D.故选C. 8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：选D.因为点(2，)在渐近线y＝x上，所以＝，又因为抛物线的准线为x＝－， 所以c＝，故a2＋b2＝7，解得a＝2，b＝.故双曲线的方程为－＝1. 9．(2016·甘肃兰州联考)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e＝(　　) A. B. C. D. 解析：选A.设椭圆C的焦距为2c(c＜a)，由于直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0，所以由题意知＝c，又b2＝a2－c2，所以3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍)，所以e＝，故选A. 10．(2016·山西太原质量检测)设P为双曲线C：x2－y2＝1上一点，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cosF1PF2＝，则PF1F2的外接圆半径为(　　) A. B．9 C. D．3 解析：选C.由题意知双曲线中a＝1，b＝1，c＝，所以|F1F2|＝2.因为cosF1PF2＝，所以sinF1PF2＝.在PF1F2中，＝2R(R为PF1F2的外接圆半径)，即＝2R，解得R＝，即PF1F2的外接圆半径为，故选C. 11．(2016·豫东、豫北十校联考)椭圆C：＋y2＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则PF1F2的周长是(　　) A．2(＋) B.＋2 C.＋ D．4＋2 解析：选A.因为O，M分别为F1F2和PF1的中点， 所以OMPF2，且|OM|＝|PF2|，同理， ONPF1，且|ON|＝|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形，由题意知，|OM|＋|ON|＝，故|PF1|＋|PF2|＝2，即2a＝2，a＝，由a2＝b2＋c2知c2＝a2－b2＝2，c＝，所以|F1F2|＝2c＝2，故PF1F2的周长为2a＋2c＝2＋2，选A. 12．(2016·河南洛阳统考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若＋与向量n＝(－3，－1)共线，则双曲线C的离心率为(　　) A. B. C. D．3 解