刚体角动量及其守恒.ppt

Chapter 4. 刚体的转动 §4. 4 刚体定轴转动的角动量及角动量定律 · * · §4.4 刚体定轴转动的角动量 及角动量定律 y z x o 不仅与质点的速度有关, 而且与坐标 原点 o 的选取有关 。 回顾质点的角动量定理： ▲质点的角动量 定义: 一、刚体角动量与对轴角动量 取刚体上某一△mi ，其对定点o 的角动量： 刚体的总角动量： 易判断： 令： 则 z ：与o的选取有关。 只与转轴有关，与参 考点 o 的选取无关；而 却与 o 的选取有关。 结论： ：只与转轴有关，与参考点o 的选取无关。 则: 其中 与 o 点位置无关 称其为：刚体对转轴角动量 ∵ 每个质元的 方向相同 ：刚体对轴转动惯量 L 默认为 Lz：刚体对转轴角动量 （ 方向？） 例如，地球对其自转轴的角动量 为： 归纳： 刚体对o点角动量: 刚体对轴角动量: 二、刚体定轴转动的角动量定理 “刚体定轴转动的角动量定理” 当刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于 刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率。 或者写成： “角动量定理的积分形式” 单位：牛顿·米·秒（ N · m · s） 角动量定理： 刚体受到的冲量矩等于刚体角动量的增量。 :力矩给刚体对转轴的冲量矩，亦叫“角冲量”。 1. 确定研究对象； 2. 受力分析（考虑产生力矩的力）； 4. 应用定理列方程求解。 应用角动量定理解题： 3. 规定正向，确定始末两态的角动量 L0 、L； 在冲击瞬间，细杆未摆起，只有力 F 产生力矩，可视为恒力矩。 例：冲击力 F，冲击一竖直悬挂细杆( m; l )的未端，作 用时间为 t (很短), 求在竖直位置时杆的角速度。 解： 由角动量定理： ( 解毕 ) 课外练习 在摩擦系数为?桌面上有细杆，质量为 m、长 度为 l，以初始角速度 ?0 绕垂直于杆的质心轴转动，问 细杆经过多长时间停止转动（试用角动量定理求解）。 提示： 如图取元，元摩擦力矩 答案: 三、刚体的角动量守恒定律 由角动量定理（微分形式）： 可知：当 M = 0 时， L0 = L = 常数，刚体角动量守恒。 或 对于非刚体：J↑→ω↓，反之亦然。 * *