1[一].3.1绝对值的性质及化简（二）.讲义学生版.doc

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 1.3.1绝对值的性质化简 讲义·学生版 page PAGE 1 of NUMPAGES 13 绝对值的性质及化简 绝对值的性质及化简 中考要求 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 例题精讲 例题精讲 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是. 求字母的绝对值： ① ② ③ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若，则，， 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且； （2）若，则或； （3）；； （4）； （5）， 对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立； 对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立． 绝对值几何意义 当时，，此时是的零点值． 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． 的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离． 一、绝对值的化简 条件型绝对值化简 已知，化简 若，化简. 已知，化简. 如果并且，化简. 如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值. 如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值. 已知，那么 是一个五位自然数，其中、、、、为阿拉伯数码，且，则的最大值是 ． 、、分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且，则可能取得的最大值是多少？ 已知，其中，那么的最小值为 已知，则 ． 若，则 ． 满足（）有理数、，一定不满足的关系是（ ） A． B． C． D． 若为互不相等的有理数，且，求． 已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简． 数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 实数在数轴上的对应点如图，化简 若且，化简. 若，求的值. 若，，那么等于 ． 设为非零实数，且，，．化简． 若，则 ． 设，其中，试证明必有最小值 若，化简． 已知，，化简． 3.绝对值零点分段化简 化简： 化简． 阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：· ⑴当时，原式 ⑵当时，原式 ⑶当时，原式 综上讨论，原式 通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出和的零点值 ⑵化简代数式 求的值． 化简：. 4. 分式型绝对值化简按符号化简 若均为非零的有理数，求的值 若，求的值． 已知，且都不等于，求的所有可能值 已知是非零整数，且，求的值 若，则；若，则. 当时，化简 若，，则 的值是（ ） A． B． C． D． 下列可能正确的是（ ） A． B． C． D． 如果，则等于（ ） A． B． C． D． 如果，则的值等于（ ） A． B． C． D． 如果，，，求的值． 若，，均不为零，求. 若，，均不为零，且，求. ，，为非零有理数，且，则的值等于多少？ 三个数，，的积为负数，和为正数，且， 求的值. 设实数，，满足，及，若，，那么代数式的值为______． 有理数均不为零，且，设，则代数式 的值为多少？ 有理数均不为零，且，设，则代数式的值为多少？ 若，，则 ． 已知、、互不相等，求的值． 、、的大小关系如图